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Eine bestimmtere Einsicht hierüber gewinnt man^ wenn man die wirli- 

 lich stallfindende Verlheilung der Fehler vergleicht mit derjenigen, 

 welche man erwarten müsste in der Voraussetzung, dass keine Gesetz- 

 mässigkeit in den verschiedenen Zenitdistanzen das Hervortreten positi- 

 ver oder negativer Fehler begünstigte, sondern dass der Zufall die einen 

 und die andern überall mit gleicher Wahrscheinlichkeit erzeugte. Wenn 

 zwei Ereignisse A und B gleich wahrscheinlich sind, von denen Eines 

 jedenfalls sich ergeben muss (in unserem Fall, der augenblicklichen Hy- 

 pothese nach, das Auftreten eines positiven oder negativen Fehlers bei 

 einer einzelnen Beobachtung), so ist es bekanntlich doch nicht wahr- 



scheinlichj dass unter n Fällen gerade -^ der einen Art und eben so 



viele der anderen Art vorkommen w'erdenj wohl aber lehrt die Theorie 

 der Probabilitäten, dass man 1 gegen 1 wetten kann, es werde, wenn 

 n etwas gross ist,^ die Anzahl der Fälle einer jeden Art liegen zwischen 



den Grenzen y n + ^ ^vo" " J' ^^^^^ Q — 0,4769 , . , der Werth ist, 



Q 



welcher das Integral -7^= /g dx ^^ "^ macht. Rechnet man sieh 







also diese Grenzen für eine nicht gar zu kleine Anzahl von Ereigniss- 

 Gruppen (wobei eine einzelne Gruppe, d. i, für unsere Anwendung eine 

 der Columnen, die Zahl von n individuellen Fällen in sich begreift), so 

 hat man zu erwarten, dass in den verschiedenen Gruppen die wirkliche 

 Verlheilung der Fälle A und B jene Grenzen nahezu eben so oft ein- 

 hält, als sie überschreitet. Ich habe die Rechnung auf die Zahlen n 

 angewendet, wie sie sich ohne Ausschliessung der grossen Fehler er- 

 geben, d. i. auf die Zahlen 9 + 4 =z 13, 10 + 1& = 26, 23,5 

 -f- 11,5 — 35, 16 + 9 = 25; 29,5 -f 26,5 = 56 u. s. w. und 

 dabei für die einzelnen Columnen folgende Werthe der Grenzen erhalten: 



