490 



,-ii + C 



Vf 



11.3 



14.7 



16.5 

 18.5 



10.8 

 14.: 



25.532.2 

 30.5 37.8 



27.4 

 326 



47.6 

 54 



70.4 

 78.6 



40.4 

 46.6 



394 



45.6 



33.6 

 39 



24.5 

 29.5 



32.7 

 38.3 



21.2 

 25.8 



15.0 

 19.0 



5.6 

 6.4 



Für die Columne 85" — 90" ist hier nichts angesetzt, weil zu 

 ihr eine einzige Beobachtung gehört. Vergleicht man nun die wirkli- 

 chen Anzahlen der positiven und negativen Fehler mit diesen Ziffern, 

 so ergibt sich, dass in 8 Fällen von den 17 unsere berechneten Gren- 

 zen jene zwischen sich einschliessen, während in 9 Fällen die wirk- 

 liche Vertheilung sich von der gleichheitlichen weiter entfernt: es fin- 

 det also ganz Das statt, was man in der Hypothese, die Vorzeichen 

 der Fehler seien rein zufällig, zu erwarten hätte. 



Eine ähnliche Betrachtung, wie sie hier über die Anzahl der Fehler 

 in jeder Columne angestellt wurde, kann man auf ihre Summen anwen- 

 den. Hat man eine Summe von n Grössen, welche einzeln um herum 

 schwanken, in der Weise, dass überall positive und negative Abwei- 

 chungen gleich wahrscheinlich sind, und dass die Probabilität jedes 

 Werthes mit seiner zunehmenden Grösse nach dem bekannten Gesetze 

 abnimmt, so ist, wie man weiss, keineswegs darauf zu rechnen, dass 

 die Summe wird, sondern es ist nur 1 gegen 1 zu wetten, dass sie 

 liegen wird zwischen den Grenzen + ß^ V n, wo ce den wahrschein- 

 lichen Werth einer einzelnen Abweichung vorstellt. Betrachtet man 

 eine nicht gar zu kleine Anzahl solcher Summen, so wird es sich also 

 nach dem Bernoulli'schen Satze nahezu gleich oft ergeben , einerseits, 

 dass der wirkliche Werth der Null näher fällt, als c^V^n, und andrer- 

 seits, dass er weiter von Null abliegt. Hingegen wird es sich w^esenl- 

 lich anders verhalten, wenn die Abweichungen nicht eben so leicht auf 

 die positive, wie auf die negative Seite fallen, d. h. wenn geselzmäs- 

 sige Fehler vorhanden sind, die einen einigermassen erheblichen Betrag, 

 verglichen mit den zufälligen, erreichen. 



Um hievon die Anwendung auf unseren Fall zu machen, iuuss man 



