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ihng durch die Beobachtungen würde die Ableitung, und namentlich die 

 Auflösung der Normalgleichungen nach dem gewöhnlichen Gange des 

 Algorithmus der Methode der kleinsten Quadrate sehr mühsam werden; 

 €S gibt aber eine andere Art, zu denselben Resultaten zu gelangen, 

 welche unserem Falle ganz angemessen ist, und die auch für eine noch 

 bei weitem grössere Anzahl von Unbekannten und von Gleichungen die 

 wahrscheinlichsten Werthe verhältnissmässig leicht liefert. Ist x der 

 unbekannte Logarithmus der Helligkeit eines bestimmten Sternes A, wäh- 

 rend y, z, u, etc. die ebenfalls unbekannten Logarithmen für die mit ihm 

 verglichenen Sterne B, C, D, etc. vorstellen (wobei unter den letzteren Grös- 

 sen mehrere gleich zu setzen sind, wenn dasselbe Paar von Sternen 

 wiederholt verglichen ist), und sind «, ß, y, etc. die durch die einzel- 

 nen Beobachtungen erhaltenen Helligkeitsunterschiede (reducirt wegen 

 Extinction), so haben die Bedingungsgleichungen, in welchen x vor- 

 kommt, folgende Form: 



X — y = ß 



X — z zzz ß 



X — u =: y 

 etc. 

 Haben diese Gleichungen verschiedene Gewichte, so kann man die- 

 sen Fall auf den einfacheren dadurch reducirt denken, dass man jede 

 von ihnen angeschrieben denkt eine Anzahl mal, welche proportional 

 ist ihrem Gewicht. Leitet man nun nach den Vorschriften der Methode 

 der kleinsten Quadrate diejenige Normalgleichung ab, in welcher x die 

 ausgezeichnete Stelle einnimmt, so wird dieselbe für unseren Fall ganz 

 einfach dadurch erhalten, dass man die obigen Gleichungen alle zusam- 

 men addirt. Das Ergebniss kann daher, wenn m die Zahl der Glei- 

 chungen ist, in die Form gestellt werden 



X = ^ ((y -f ßj + (z + /?) + Cu + j') -H ) 



Hier sind aber y -{- d, z -{- ß, ü -{- y etc. der Reihe nach die 



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