X < x" , d. h. X < u ; 



hieraiit ferner x'' > x" , d. h. x, > v 



ebenso x^^i < x' , d. h. Xo < u 



x''2> x" , d. h, X3> V 

 u. s. w. 

 Aus diesem Verhalten ist klar, dass weder die x von geradem noch 

 die von ungeradem Index dem zwischen u und v gelegenen y sich ohne 

 Ende nähern können: es müssen also die ersteren den Werth u selbst 

 und die anderen den Werth v zur Grenze haben. Ihr Verhalten tritt 

 dadurch in continuirlichen Zusammenhang mit demjenigen, welches im 

 extremen Falle x = o stattfindet, wo nehmlich alle x von geradem In- 

 dex dem Werth o (Grenzwei'th von u für i9- = oo ) und alle von unge- 

 radem Index dem Werth 1 (conjugirter Grenzwerth von v) von Anfang 

 an gleich sind. 



Das Gesammtergebniss der Discussion unseres unendlichen Potenz- 

 ausdruckes für positive x ist also folgendes: 



1 



Lässt man x von o an allmählich wachsen bis zu dem Werthe — , 



e-^ ' 



so ist die Grenze von x^« , für unendlich wachsende n , eine Funktion 



u von X , welche nach und nach von o bis - wächst, und die Grenze 



e 



von x^ ist unter gleichen Umständen eine andere Funktion v» 



2n -f- 1 ° ^ 



welche nach und nach abnimmt von 1 bis - . Man kann direct beliebig 



e 



viele zusammengehörige x , u , v rechnen, indem man in den Gleichun- 

 gen IX, VIII, VII für u> willkührliche positiv« Werthe setzt. Erreicht 



X den Werth — , so fallen u und v beide im Werthe - zusammen. Für 

 e" e 



grössere x, bis zum Maximalwerthe ye , couvergiren die x^^ und die 

 X , gegen ein und dieselbe Grenze y, die allmählich von - bis e zu- 



Abb. d. II.Cl. d. k.Ak. d.Wiss. XI Bd. I. Abth. 2 



