auftreten mit einem ihm zugehörigen Paare von Werthen v, u, die 

 nicht coincidiren; dagegen kommen die x>— für kein von Null ver- 



schiedenes 9^ zum Vorschein. Für diese letzteren hat also Gleichung V 

 keine andere reelle Wurzel als das y aus I *) und der unendliche 

 Potenzausdruck muss gegen dieses als seine Grenze convergiren; wäh- 

 rend für die kleineren x noch zu untersuchen bleibt, ob die Annäherung 

 schliesslich an den Werth y oder an die beiden zu demselben x ge- 

 hörigen Grössen u, v stattfindet. Was den Grenzfall x = — selbst an- 

 geht, so fallen für ihn die drei Grössen u, v, y in dem Werthe — 



zusammen, und zwar Inder Art, dass, wenn man diese drei Functionen 

 als Ordinaten zu Abscissen x aufgetragen denkt, an der bezeichneten 

 Stelle die beiden hier endigenden Curvenäste der u und v, von der 

 Ordinate berührt, in einander verlaufen , während der Ast der y unter 

 endlichem Winkel sie schneidet. 



4. 



Wenn die von einander verschiedenen u, v zu einem x < 1 existiren, 

 HO schliessen sie den Werth y nothwendig zwischen sich ein. Denn 

 in der Gleichung x" = v kann man den Exponenten vom Werthe y 

 aus nicht nach der Einen oder der andern Seite hin verändern, ohne 

 dass der Werth der Potenz, ebenfalls vom Werthe y aus, sich im ent- 

 gegengesetzten Sinne verändert. 



Andrerseits bleiben die Grössen x , Xj , Xg , ... nothwendig immer 

 ausserhalb solcher Grössen u, v, die unseren Gleichungen IV ent- 

 sprechen. Denn weil v < I , so hat man zunächst 



•) Die unendlich vielen Paare complexer und auch im gewöhnlichen speciellen Sinne des 

 Wortes conjugirter Wurzeln u, v, welche man mittelst rein imaginärer S- zu allen posi- 

 tiven X noch erhält, sind für unsere Untersuchung ohne Bedeutung. — Dass übrigens für 



die Werthe von x'^—f. der Ausdruck in V keine andere reelle Wurzel v haben kann, folgt 

 e' 



auch aus der Betraclitung seines partiellen Differentialcoefficienten , nach v genommen, 

 welcher nicht Null werden kann, wenn x jene Grenze überschreitet. 



