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wenn man es in Gleichung V statt v setzt, auch diese Gleichung er- 

 füllt, weil ja die beiden in IV, aus welchen V hervorgeht, selbst die 

 Gl. I als speciellen Fall in sich schliessen. Es liegt also hier vor eine 

 transcendente Gleichung (V), von welcher man weiss, dass sie alle 

 Wurzeln einer einfacheren ähnlichen Gleichung (I) enthält, und in Be- 

 treff deren nun die Frage zu stellen ist, ob sie ausser diesen Wurzeln 

 v = y (zu echten Brüchen x) auch noch andere (für unsere Anwendung 

 reelle und zwischen o und 1 gelegene) Wurzeln v hat. Diese letzteren 

 müssen, wenn sie überhaupt existiren, paarweise vorhanden sein, 

 weil zu jedem gefundenen v , welches kein y ist, nach der zweiten 

 Gleichung in IV, ein von ihm verschiedenes u sich ergibt, welches mit 

 ihm zugleich ein echter Bruch ist, und der nehmlichen Gleichung V 

 entspricht. 



3. 



Obgleich man hier nicht so wie in der Algebra die Gleichung I 

 benützen kann, um diejenigen Wurzeln zu isoliren, welche in V neben 

 den gemeinschaftlichen noch stecken können, so lässt sich doch im vor- 

 liegenden Falle etwas sehr Aehnliches mittelst einer Hilfsvariabelen er- 

 reichen, auf deren Einführung man durch die Kenntniss der besonderen 

 Lösung durch I geleiter wird. 



Setzt man nemlich, anschliessend an die Form der Gleichungen IV 



VI. V = X" = x' e* = ue* 



so ist .'/ = o wenn u = v = y ; zugleich gelingt es , wenn .9 nicht 

 verschwindet, die drei Grössen x, u, v explicite durch i9 darzustellen. 



Substituirt man nehmlich zunächst in V für x" seinen Werth ve~* 



log v — x} 

 und für log x den hieraus folgenden Werth -~~~ , so bleibt von 



V nur der Logarithmus in der Gleichung, die, wie es sein muss, sich 

 identisch erfüllt für /> = o. Hat // irgend einen anderen Werth, so er- 

 hält man direct 



VII. log V = - -^ 



Aus VI ist aber auch 



V : u = e* 



