unendliche Potenzausdruck convergirt; und für Wertho x zwischen 1 

 und diesem Maximal werth ist unter den beiden reellen y, die der 

 Gleichung I genügen, dasjenige der Grenzwerth, welches < e ist. 



2. 



Wenn man jetzt voraussetzt 



o < X < 1 



so wird der Gang der Grössen x, , Xj , ... ein anderer. jVFan hat 



hier zunächst 



x' < x^ < x° , d. i. X < X, < 1 ; 



hiermit dann ebenso 



x^ < x'^i < x^ , d. i. X < X2 < X, 



ferner 



x^i ^ X-X2 < x'' , d. i. Xj < X3 < X, 



u. s. w., so dass jedes neue x der Grösse nach zwischen die beiden ihm 

 zunächst vorausgehenden fällt, und sich im Ganzen folgendes Ver- 

 halten ergibt: 



III. 0<X<X2<X^< < X2n_.2 < X2„ < . . . <x.„^, <X2„_,< ... 



< X3 < X, < 1 

 Diese Art des Fortschreitens verträgt sich offenbar mit der gleich- 

 zeitigen Annäherung der Xon von unten her und der Xo^^, von oben her 

 an dieselbe zwischenliegende Grenze y, die der Gleichung 1 genügt; 

 aber auch mit der Convergenz der Xo^ gegen eine kleinere Grenze u 

 und der gleichzeitigen der Xj^^., gegen eine grössere v, soferne u und v 

 echte Brüche sind, die den simultanen Gleichungen entsprechen: 



IV. x'^ = V ; x^ = u 



oder auch der aus ihnen abgeleiteten Gleichung (in welcher der Buch- 

 stabe V mit u vertauscht werden darf) 



V. x" log X — log V = 



Dabei ist evident, dass die Gleichung I auch für die gegenwärtig 

 angenommene Begrenzung von x immer ein brauchbares y, und zwar hier 

 nur Eines liefert: denn lässt man in ihr y die Werthe o bis 1 durch- 

 laufen, so geht zugleich x beständig wachsend von o bis 1. Andrer- 

 seits ist auch klar, dass das in solcher Weise mit x verbundene y , 



