anders, als Eisenstein voraussetzt; und da die Untersuchung auf einige 

 eigenthümliclie und, wie mir scheint, nicht uninteressante Momente führt, 

 so werde ich hier dieselbe etwas näher darlegen. 



1. 



Als stehende Bezeichnung sei gesetzt 

 II. x^ = X, ; x^i = Xa ; x^^ _ Xg 



X r := Xf 4. 1 ; 



Betrachtet man nun zunächst den Fall x > 1 , als den einfachsten, 

 so ist klar, dass man hat 



X < X, < Xg < . . . . , 

 dass also die aufeinander folgenden x^ entweder zuletzt über alle Gren- 

 zen wachsen, oder sich einer festen Grenze y , die selbst grösser als 1 

 ist, und der Gleichung I. genügt, von unten her beständig annähern 

 müssen. Diese Gleichung, nach welcher 



log X = 1^^ 



V 



wird, gibt für x den Maximalwerth ye , zu y = e gehörig; zu jedem 

 X zwischen 1 und dem Maximalwerth gibt sie zwei Werthe y, den einen 



^ c 



zwischen 1 und e, den andern zwischen e und 00. Für Werthe x > j/e 

 (welchen keine reellen y entsprechen) muss demnach der unendliche 

 Potenzausdruck divergiren; dagegen lässt sich leicht zeigen, dass er für 



1 < X < Ye 



wirklich nicht über alle Grenzen wächst, und also noch nach einem zu- 



I 

 gehörigen y convergirt. Denn wenn x < e^ < e , so ist zunächst 



1 

 x" < (e^y , d. i. X, < e 

 hiermit dann wieder ebenso 



x-i < (^e^)e ^ d. i. X2 < e 

 und so für alle folgenden x , so dass der Werth e von denselben nie 

 erreicht , noch weniger überschritten werden kann. — Demnach ist 



e 



nicht 1 sondern erst \/e der grösste Werth von x , für welchen der 



