Ueber die 



Grenzwerthe eines unendlichen Potenz-Ausdruckes. 



Von 



L. Seidel. 



Eisenstein hat in einem Aufsatze des 28. Bandes von Crelle's 

 Journal die Aufgabe behandelt, eine Function y von x, welche definirt 

 ist durch die Gleichung 



I. x^ = y , 



zu entwickeln nach den Potenzen von log x .*) Er setzt zugleich, ohne 

 eine nähere Untersuchung deshalb anzustellen, voraus, dass der unend- 

 liche Potenz-Ausdruck 



X 

 X 

 X 



(in welchem unter x eine positive Grösse verstanden wird) nach der 

 also bestimmten Grenze y convergire so lange, und nur so lange, als 

 X ^ 1 ist; und da die Schranken für die Convergenz seiner Reihe 

 andere sind, so statuirt er die Gleichheit der letzteren mit dem unend- 

 lichen Ausdruck innerhalb des engeren Werthgebietes von x, welches 

 den zweierlei Umgrenzungen zugleich angehört. Das wirkliche Verhalten 

 des unendlichen Potenzausdruckes in Bezug auf Convergenz ist indess 



*) In der von ihm gewählten Bezeichnung ist die Bedeutung der Buchstaben x und y umge- 

 tauscht gegen die hier angenommene. 



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