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Weiset man noch die aus den bekannten Principen der Mechanik 

 hergenommene Constante C^ der Integration zurück, so erhält man 

 durch Differentiation und Elimination dieser Constante die Differential- 

 Gleichung dritter Ordnung, welche das engere Problem vollständig löset: 



M (r^Y 

 1) . . . = (rr'+-^- 



Die Form dieser Differential- Gleichung, welche leicht verificirt 

 werden kann, ist schon eine aus dem Probleme der drei Körper her- 

 genommene. 



Da die Differential-Gleichung 1} von keiner Integrations-Constante 

 abhängig ist , so ist zu ihrer Herstellung auch keines von den drei 

 Principen der Mechanik erforderlich, welches ein Integral liefert. Man 

 kann daher die Behauptung aufstellen, dass, während zur Lösung des 

 vollständigen Problemes zweier Körper 12 Integrationen erforderlich sind, 

 das engere Problem nur 3 Integrationen verlangt. 



Zwei erste Integrale des engeren Problemes sind bald gefunden: 



sM 



2) . . 4h = (r2)"- — 



r 



3) . . . 2C2 = 1-2 ( (r2)" + '-M^ - A (1-2) '(v'Y. 

 Denn man hat: 



4)... ,.r + ^'4ja-r-f) 



5)... <r'y"+'^=^Si^"y'+T)-i^"y<-''y]' 



Gleichungen, welche später ihre Verwendung finden werden. 



Die Bezeichnung der Integrations - Constanten h und C ist hier 

 so gewählt worden , dass man in Uebereinstimmung mit der Be- 

 zeichnung in der citirten Schrift sogleich erkennen soll, dass die 



