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Problem lösen. Von welcher Ordnung diese Differential - Gleichungen 

 sein werden, hängt davon ab, ob zu ihrer Aufstellung bekannte Inte- 

 grale des allgemeinen Problemes verwendet werden dürfen, oder nicht. 



Wenn wir den letzteren Fall im Auge behalten, dass die gesuchten 

 drei Differential -Gleichungen keine Integrations- Constanten enthalten 

 sollen, so lässt sich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit von ihnen 

 voraussagen, dass jede derselben auf die Differential-Gleichung 1) zurück- 

 führen wird, wenn man eine der drei Massen verschwinden lässt. In 

 dieser Voraussicht werden wir drei Differential-Gleichungen, jede von 

 der dritten Ordnung, aufzusuchen haben, welche das engere Problem 

 der drei Körper ohne irgend eine Integration vollständig lösen. Diese 

 Differential- Gleichungen werden 9 Integrationen verlangen. 



Da das allgemeine Problem mit Voraussetzung der bekannten Inte- 

 grale nur 8 neue Integrationen verlangt, so sieht man, dass von den 

 9 erwähnten Integrationen wenigstens eine durch die bekannten Prin- 

 cipien geleistet wird. 



Wenn man aber erwägt, dass in dem engeren Probleme zweier 

 Körper von den 3 verlangten Integrationen zwei Integrationen durch 

 die Principe der Mechanik geleistet werden , so kann man voraussetzen, 

 dass jene Principe auch 2 Integrale für das engere Problem dreier 

 Körper hergeben werden, welche in die Integrale 2) und 3) übergehen, 

 wenn man eine der drei Massen verschwinden lässt , so dass von den 

 9 Integrationen des allgemeinen Problemes nur noch 7 Integrationen 

 für das engere Problem zu machen übrig bleiben. 



Da in dem allgemeinen Probleme der drei Körper 8 Integrale noch 

 fehlen , in dem engeren Probleme aber nur 7 , so ergibt sich hieraus, 

 dass (wie in dem Probleme zweier Körper) bei dem Uebergange von 

 dem allgemeinen Probleme zu dem engeren Probleme ein Integral ver- 

 loren geht, welches dem letzteren ganz fremdartig ist. 



Diese Reflectionen werden in dem Folgenden ihre Bestätigung 

 finden. Wir beginnen die Ausführung mit der Aufstellung der D'Alem- 

 bert'schen Differential-Gleichungen, welche das allgemeine Problem der 

 drei Körper lösen. 



