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IV. 



Wenn man mit r, r^, r., die Radienvectoren bezeichnet, welche je zwei 

 Körper von den Massen m, m^, mg verbinden, so ist U die Kräftefunction 



7) . . . U = mm, m^ I 1 \ , 



J ' -^ Imr m, r^ m2 Tj J 



deren partielle Differentialquotienten in die Differential-Gleichungen der 

 Bewegung eingehen. 



Bezeichnet man ferner mit s, t], 'Q die Coordinaten des mit der 

 Masse m erfüllten ersten Körpers zur Zeit t, die als die einzige unab- 

 hängige Variabele angesehen werden soll, und die entsprechenden Grössen 

 für den zweiten und dritten Körper durch Anhängung der gebräuchlichen 

 Indices 1 und 2 , so hat man zur Lösung des Problemes folgende 

 Differential-Gleichungen : 



dl 



mc, = 





Diese Gleichungen repräsentiren ein ganzes System von 9 Gleichungen, 

 welches man vervollständiget dadurch, dass man der Masse m und den 

 Coordinaten '§, i], ^ die Indices 1 oder 2 beigibt. 



Da in die Kräftefunction, wenn man sie durch die Coordinaten 

 der drei Körper ausdrückt, nur die Differenzen der Coordinaten ein- 

 gehen, gleich wie in die rechten Theile der Differential-Gleichungen 8), 

 deren Einfachheit nur auf der Erfindung der Kräftefunktion beruht, 

 so erscheint es zur Erzielung grösserer Einfachheit angemessen, an 

 Stelle der Coordinaten der drei Körper ihre Differenzen x, j, z einzu- 

 führen. Setzt man daher: 



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