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Wenn es nun gelingt durch geschickte Verbindung der Differential- 

 Gleichungen 11) mit den Gleichungen 12), 15), 19), 20) eine Differential- 

 Gleichung herzustellen, welche für sich integrirbar ist, so wird man 

 wieder nicht wissen können, ob das Integral derselben eines von den 

 noch fehlenden acht Integralen ist. Voraussichtlich wird das entdeckte 

 Integral kein neues sein. 



Diese Erwägungen haben auf das am Ende des ersten Paragraphen 

 ausgesprochene Problem geführt. Die Lösung desselben beruht auf der 

 Einführung einfacher Zeichen für gewisse symmetrisch gebildete Functio- 

 nen, welche demnächst vorgeführt werden sollen. 



VI. 



Das in dem dritten Paragraphen bezeichnete engere Problem der 

 drei Körper verlangt die Elimination sämmtlicher Variabelen aus den 

 Differential-Gleichungen 11) mit Ausnahme der Radienvectoren und ihrer 

 Differentialquotienten, Bei dieser Gelegenheit drängen sich symmetrisch 

 gebildete Functionen der zu eliminirenden Variabelen auf, von welchen 

 in erster Linie diejenigen Functionen hervorgehoben werden sollen, 

 welche sich allein durch die Radienvectoren (nicht durch ihre Differen- 

 tialquotienten) ausdrücken lassen. Dahin gehören die Functionen: 



21) . . . xx + yy + zz=r2 , x^x^ +yiyi + ZiZi = i1 , x^x^+yaya + z,z, =4 

 für welche wir respective .die neuen Zeichen wählen: 



22) . . . [00] =1-2 [11] =11 [22] =i1 



Multiplicirt man die Gleichungen 12) der Reihe nach mit x, y, z 

 und addirt, so erhält man in Verfolg der eingeführten neuen Bezeich- 

 nung für symmetrisch gebildete Functionen wie xXj + yji ^-zz^ = [Ol] 

 die Gleichung: 



[00] + [Ol] + [02] = 0, 



