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Diese Gleichungen beweisen, dass auch die symmetrischen Functio- 

 nen von der Form [O'l'j sich durch die Quadrate der Radienvectoren 

 und ihre Diflferentialquotienten bis zur zweiten Ordnung ausdrücken 

 lassen. Denn aus diesen Gleichungen ergibt sich: 



[1'2'] =i-{[0'0']-[l'l']-[2'2']} 



41) . . . [2'0'] = i-{[l'l'] - [2'2'] - [O'O']} 



[O'l'] =4-{[2'2']- [0'0']-[n']). 



Stellen wir nun die Resultate dieses und des vorhergehenden Para- 

 graphen kurz zusammen , so lässt sich dieses sagen , dass alle durch 

 die neue Bezeichnung eingeführten symmetrischen Functionen sich aus- 

 drücken lassen durch die Radienvectoren und ihre Differentialquotienten 

 bis zur zweiten Ordnung mit Ausnahme der Functionen von der Form 

 [O'l], welche abgesehen von den Radienvectoren und ihren ersten 

 Differentialquotienten, in 36) abhängig gemacht worden sind allein von 

 der durch Gleichung 35) definirten alternirenden Function L, 



Diese Function L lässt sich nicht mehr ausdrücken durch die 

 Radienvectoren und ihre Differentialquotienten niederer Ordnung. Wie 

 wir im folgenden Paragraphen sehen werden bedarf es dazu noch der 

 Differentialquotienten der dritten Ordnung. 



Aber an Stelle eines einzigen Ausdruckes für die alternirende 

 Function L wird die Symmetrie sogleich drei verschiedene Ausdrücke 

 ergeben, aus deren Gleichsetzung zwei Differential -Gleichungen des 

 engeren Problemes hervorgehen von der dritten Ordnung und zwar 

 ohne Integration. 



Till. 



Wenn man die Gleichung 38) differentiirt und durch 2 dividirt, 

 so erhält man: 



42) . . . x'x"4-y'y" + z'z" = 4-A|(P)"+!^|_^P', 



