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 (yz' — y'z)2 + (zx' — z'x)^ -[- (xy' — x'y)^ 



und dass der Coefficient von —^— ist: 



mnii 



(yz'— y'z)(yjz/ — y/z,) + (zx' - z'x) (z^ x/ — z/x^) + (xy' — x'y) (x, y,' — x,'yj 



und so ferner. 



Dieses sind Formen, für welche die Determinanten-Theorie für 

 unsere Zwecke passendere Formen einführen lehrt, nämlich für den 

 ersten Ausdruck folgenden: 



(xx + yy + zz) (x'x' + y'y' + z'z') — (xx' + yy' + zz')* 



und für den zweiten: 



(xxi+yyi+zzj) (x'x/ + y'y/ + z'z,') — (x'x^ +y'y, +z'Zi) (xx/ + yy/ H-zz/) 



Machen wir nun von den für die symmetrischen Functionen ein- 

 geführten Zeichen Gebrauch, so haben wir: 



52) (yz'-y'z)2+ (zx'-z'x)H- (xy'-x'y)^ = [00] [O'O'] - [O'O]» 



(yz'-y'z)(y,z/ — y,'z) + (zx' — z'x) (ZjX/ — z/x,) + (xy' — x'y) (x,y,' — x/y^) 



= [01][0'1']-[0'1][1'0] 



und so weiter. 



Man hat demnach folgende Entwickelung der Gleichung 51): 



G' = ^. |[00] [O'O'] - [0'0]4 + ^^ |[01] [O'l'] - [O'l] [l'O] l + . . . 



Setzt man in dieselbe die "Werthe von [O'l], [l'O] etc. aus 36) und 

 multiplicirt mit — 1, so erhält man: 



11* 



