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53*) . . . mnij iTij 



= _ A_ I [00] [o'o'] - [o'o]^ } - ,-^ I föiJ to'r] - [Ol]' [io]'| 



Dieses würde, da nach 47) L ein Ausdruck der dritten Ordnung 

 ist, die gesuchte dritte Differential-Gleichung zwischen den Radienvectoren 

 und der Zeit sein, wenn sie nicht die Constante C^ der Integration enthielte. 

 Um aus ihr die verlangte Differential-Gleichung des engeren Probleraes 

 ohne willkürliche Constante abzuleiten, differentiiren wir dieselbe nach 

 der Zeit: 



54) 



i^-LL- 



m*' dt 



|[00] [O'O'] 4- [0'0]4 - i^^{[01] [O'l'] - [Ol]' [10]j - 



Da der rechte Theil der Gleichung 53*) von der zweiten Ordnung 

 ist, so wird der rechte Theil der Gleichung 54) von der dritten Ord- 

 nung. Die Gleichung selbst ist von der dritten Ordnung weil nach 47) 

 das symmetrische Produkt LL' von der dritten Ordnung ist. 



Auch hier wird man bemerken, dass die Differential-Gleichung 54) 

 übergeht in 1), wenn man eine der Massen gleich setzt. 



Die vollständige Lösung des Dreieck- Problemes der drei Körper 

 beruht demnach auf der Integration der drei Differential- Gleichungen 48) 

 49) 54) dritter Ordnung, zu deren Aufstellung es keiner Integration 

 der Differential-Gleichungen des allgemeinen Problemes bedurfte. 



Wenn man die Principe der Mechanik walten lässt, welche Inte- 

 grale liefern, so liegen zwei Integrale des Sj^stems von drei Differential- 

 Gleichungen des engeren Problemes zu Tage, nämlich das aus 48) 

 hervorgehende Integral von der zweiten Ordnung: 



55*) ... 4h = -2^ 



