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mit der willkürlichen Constante h, und die DiflFerential-Gleichung 53*), 

 vorläufig von der dritten Ordnung, mit der willkürlichen Constante C. 

 Da die Differential-Gleichungen 48) 49) 54) sämmtlich linear sind 

 in Rücksicht auf die dritten Differentialquotienten der Quadrate der 

 Radienvectoren , so kann man lesztere leicht ausdrücken durch die 

 Differentialquotienten niederer Ordnung. Setzt man ihre Werthe in den 

 Ausdruck 47) für L, so wird derselbe von der zweiten Ordnung und 

 die Differential-Gleichung 53*) selbst von der zweiten Ordnung. Diese 

 Differential-Gleichung 53*) lässt sich demnach betrachten als ein Integral 

 der drei Differential-Gleichungen des engeren Problemes mit der will- 

 kürlichen Constante C der Integration von der zweiten Ordnung. 



Um die Richtigkeit der beiden Integral-Gleichungen 55*) und 53*) 



li C 



zu prüfen, setzen wir für h und C respective — und — und lassen m 



mm 



verschwinden. Die erstere Gleichung geht dann über in die Gleichung 2), 



die letztere in Berücksichtigung des im vorhergehenden Paragraphen 



ausdrücklich aufgeführten Umstandes, dass L nicht unendlich wird, 



wenn m = 0, in die Gleichung 3). 



Die durchgeführte Untersuchung fassen wir nun kurz zusammen 



in dem Theoreme: 



Theorem. 



Wenn man das allgemeine Problem der drei Körper beschränkt 

 auf die Gestalt des Dreieckes, dessen Ecken die drei Kör- 

 per bilden, so hängt die Lösung des engeren Problemes 

 ab von drei Differential-Gleichungen der dritten Ordnung 

 48) 49) 54). Wenn man aber die Principe der Mechanik 

 voraussetzt, welche Integrale liefern, so lässt sich dasselbe 

 abhängig machen von zwei Differential-Gleichungen 55*) 

 53*) der zweiten Ordnung und einer Diff er en tial- Gleich- 

 ung 49) dritter Ordnung. 



München. Juli 1871. 



