88 



untersucht, dass man zusieht, ob die Nadel mit ihrem durch die obere 

 Cylinder-Endfiäche erzeugten Spiegelbilde in einer Geraden liegt oder 

 nicht. Ein geneigtes Spiegelbild würde auf eine schiefe Stellung der 

 Nadel deuten und deren erneute verbesserte Einsetzung in den Metall- 

 cylinder fordern. 



Wir gehen nun zur Anwendung des als vollständig berichtigt voraus- 

 gesetzten Einschneidezirkels über, 



1. Mecbanische Lösung der Pothenot'scheu Aufgabe. 



Die Aufgabe, um deren mechanische Lösung es sich hier handelt, 

 rührt bekanntlich nicht von Pothenot, nach dem sie benannt wird, son- 

 dern von Snellius , dem Entdecker des Lichtbrechungsgesetzes und 

 Erfinder der Triangulation her. Gleichwohl behalten wir den einmal 

 üblichen Namen bei, da er bei dem Eachmanne sofort die Vorstellung 

 weckt, welche unserer Aufgabe entspricht, die Vorstellung nämlich, dass 

 die Lage eines Punktes D aus der bekannten Lage dreier anderen Punkte 

 A, 13, C zu bestimmen ist. Die Pothenot'sche Aufgabe ist eine der 

 wichtigsten in der praktischen Geometrie und hat desshalb eine grosse 

 Literatur hervorgerufen; am meisten beschäftigten sich die Geometer 

 mit ihrer Lösung auf graphischem Wege. In diesem Falle lässt sich 

 die vorliegende Aufgabe auch so aussprechen : es soll (Fig. 6) auf dem 

 Messtische ein Viereck ab cd construirt werden, welches einem Vierecke 

 ABCD in der Natur ähnlich ist, von dem die Seiten AB, BC und die 

 Winkel ADE = ^ und BDC — v bekannt sind. 



Die einfachste graphische Lösung der vorliegenden Aufgabe geht 

 aus der Betrachtung hervor, dass der Punkt D durch die zwei Sehwinkel 

 ^ und v^ unter denen die Seiten AB und BC des Dreiecks ABC von 

 ihm aus erscheinen, charakterisirt ist: kein anderer Punkt gibt gleich- 

 zeitig dieselben zwei Sehwinkel , den seltenen Fall ausgenommen , dass 

 D mit A, B, C auf einem Kreise oder in einer Geraden liegt. Man 

 wird daher einen geometrischen Ort des Punktes d auf dem Messtische 

 erhalten, wenn man über a b als Sehne einen Kreis beschreibt, der den 

 Peripheriewinkel ^ fasst; ein zweiter geometrischer Ort des Punktes d 

 ist ein Kreis über bc, welcher durch den Peripheriewinkel v bedingt 



