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lieh mit der geometrischen und beziehungsweise mechanischen Lösung 

 der Hansen'schen Aufgabe zu thun: wir werden also auf graphischem 

 und mechanischem Wege die Lage zweier Standorte A, B (Fig. 8) des 

 Messtisches aus den daselbst gemessenen scheinbaren Grössen a,«',/9,/5' 

 der Verbindungslinien dieser Orte mit zwei anderen gegebenen Punkten 

 C , D bestimmen, oder was dasselbe ist : wir werden auf dem Messtische 

 ein Viereck ab cd aus einer Diagonale cd und den an der anderen 

 Diagonale ab liegenden Winkeln a,a' , ß , ß', so verzeichnen, dass es dem 

 Vierecke AB CD in der Natur ähnlich ist. 



Stellt man nämlich den Messtisch über dem Punkte A horizontal 

 auf, projicirt diesen Punkt auf das Blatt und stellt den Einschneidezirkel 

 auf den Winkel CAD = a -\- a' ein, so kann man mit dieser Einstellung 

 über der Sehne cd sofort den Kreis cadf beschreiben. Nimmt man dann 

 ferner den Winkel CAB = a in den Zirkel und legt den einen Schenkel 

 desselben an c und seinen Scheitel in a' auf den eben beschriebenen 

 Kreis, so schneidet der zweite Schenkel diesen Kreis in dem Punkte e. 

 Wird hierauf der Messtisch nach B versetzt und horizontal aufgestellt, 

 der Punkt B auf das Blatt projicirt und der Winkel CDB = ß -\- ß* 

 mit dem Einschneidezirkel aufgenommen, so lässt sich mit diesem über 

 der Sehne cd der Kreis cbde beschreiben. 



Misst man endlich den Winkel ABD = ß' und legt ihn so auf den 

 eben beschriebenen Kreis, dass der Scheitel irgend einen Punkt b' deckt 

 und der Schenkel b' d an dem Endpunkte d anliegt , so schneidet der 

 andere Schenkel des Zirkels (b' e) den Kreis cbde in dem Punkte e. 

 Verbindet man nun die Schnittpunkte e und f durch eine gerade Linie, 

 so schneidet diese die zwei Kreise cadf und cbde in zwei Punkten a 

 und b, welches die gesuchten Punkte sind. 



Der Beweis für die Richtigkeit dieses Verfahrens ist sehr einfach. 

 Die Lage des Punktes a ist offenbar durch die scheinbaren Grössen a , a' 

 und a + ß' , die des Punktes b durch ß , ß' und ß -\- ß' bestimmt, also 

 muss der Kreis cadf ein geometrischer Ort von a und der Kreis cbde 

 ein geometrischer Ort von b sein. Dadurch, dass man ca'f = a und 

 folglich da'f = «' macht, bestimmt man einen Punkt f, der die Eigen- 

 schaft hat, durch seine Verbindung mit den Punkten a , a' . . . des Ortes 

 von a alle auf der Sehne cd stehenden Peripheriewinkel cad = ca'd 

 Abb. d. IL Gl. d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. 1. Abth. 13 



