Ein Cyclus von Determinanten -Gleichungen. 



(Eine analytische Erweiterung des Pascal'schen Theoremes.) 



Von 



Otto Hesse. 



I. 



In den dreissiger Jahren hat Steiner eine Figur entdeckt, die wohl 

 zu den elegantesten Erfindungen der neueren Geometrie gehört. Die 

 Entdeckung hat er in seiner Geometrie p. 311 mit folgenden Worten 

 ausgedrückt: „Irgend 6 Punkte eines Kegelschnittes bestimmen 60 ein- 

 beschriebene einfache Sechsecke; in jedem der letzteren liegen die drei 

 Punkte, in welchen die gegenüberliegenden Seiten sich schneiden, in 

 einer Geraden P, so dass 60 solcher Geraden P stattfinden ; von diesen 

 60 Geraden gehen drei und drei durch irgend einen Punkt R, so dass 

 20 solcher Punkte R entstehen; und von diesen 20 Punkten R liegen 

 15 mal 4 in einer Geraden S, so dass jeder in drei solcher Geraden 

 liegt. ("Welche Beziehungen haben diese 15 Geraden S zu einander)." 



Wenn man die Steiner'sche Figur ablöset von dem Kegelschnitte, 

 auf welchen sie sich bezieht, so besteht dieselbe nur aus 15 geraden 

 Linien S, welche sich zu dreien 20 mal in einem der 20 Punkte R 

 schneiden. Der Charakter dieser complicirten Figur lässt sich, wie ich 

 in Grelles Journal Bd. 42 p. 269 gezeigt habe, viel einfacher als durch 

 eine Zeichnung in folgenden 20 linearen identischen Gleichungen dar- 

 legen : 



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