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1). 









d) 



(> + (>' + ?" = 















a") 



b - c = 



(* 



ßO) 



c — a = p' 





/) 



a — 



b = 



9" 



«') 



b' — c' ^ 



(> 



n 



c' — a' =^ p' 





'/) 



a' - 



b' - 



9" 



a") 



b"— c" = 



(^ 



ß") 



c"— a''= Q' 





y") 



a"- 



b" = 



9" 



an) 



a^ — a" = 



r 



«,) 



a" — a = r' 





«//) 



a — 



a' = 



r" 



/So) 



b'— b" = 



r 



ß) 



b"~ b = r' 





ß„) 



b - 



b' = 



r" 



yo) 



c' — c" = 



r 



'/,) 



c" - c = r' 





7.) 



c — 



c' =- 



v" 



d) r + r' + r" = 



Die geometrische Deutung dieser 20 identischen Gleichungen, vor- 

 zugsweise die analytische Ausdehnung derselben Gleichungen, unter 

 Beschränkungen die am Ende dieses Abschnittes dargelegt werden sollen, 

 bilden den Gegenstand dieser Abhandlung. 



Die Stein er' sehe Figur geht von irgend drei geraden Linien (>, 

 q' , q" aus, welche sich in einem beliebigen Punkte ^ achneiden. Sind 

 demnach (> = , p' = , ^" = die Gleichungen dieser geraden Linien, 

 so müssen sich dieselben mit constanten Factoren multipliciren lassen 

 der Art, dass ihre Summe identisch verschwindet. Nimmt man aber an, 

 dass die angegebenen Gleichungen schon diese Factoren haben, so ist 

 die in 1) aufgeführte identische Gleichung ^) die Bedingung des Anfanges 

 der weiter auszuführenden Steiner'schen Figur. 



^ö' 



Den genannten drei geraden Linien ist irgend ein Dreieck ein- 

 beschrieben, dessen Ecken a*^, ß° , 'f der Reihe nach in den geraden 

 Linien (),?', c" liegen. Sind nun A = 0, B = 0, C = Odie Gleichungen 

 der den genannten Ecken gegenüberliegenden Seiten, so müssen sich 

 sechs constante Factoren «, /?, ^, «', /?' , ;'' finden lassen der Art, dass 

 man identisch hat: 



/SB - /C - (> yC - «'A - (>' «A — /9'B - 9' 



