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 und mit Rücksicht auf die identische Gleichung ^: 



(a - «') A + (/? - ß') B + (;' -~ ■/) C -- . 



Da diese identische Gleichung aber aussagt, dass die Seiten des 

 Dreieckes durch einen und denselben Punkt gehen, was gegen die Vor- 

 aussetzung ist, so muss a = a', ß = ß\ y = y' sein. Setzt man nun 

 «A = a, ßB = b, yC ~ c, so sind a = 0, b = 0, c = die Gleichungen 

 der Seiten des Dreieckes und die identischen Gleichungen aP), /5°), y^) 

 die Bedingungen, dass das Dreieck den drei geraden Linien () wirklich 

 einbeschrieben ist. 



Beschreibt man den drei geraden Linien (j ein zweites Dreieck 

 a'ß'y' ein, dessen Seiten in gleicherweise durch die Gleichungen a' = 0, 

 b' = , c' - ausgedrückt seien und ein drittes Dreieck mit den Seiten 

 a" = , b" = , c" = , so lässt sich annehmen, dass diese Gleichungen 

 bereits mit solchen constanten Factoren multiplicirt seien, dass man die 

 identischen Gleichungen hat a') ß') y'), a") ß") y"), welche die Be- 

 dingungen der bis dahin beschriebenen Stein er'schen Figur aus- 

 drücken. 



Definirt man nun die drei linearen Ausdrücke r, r', r" durch die 

 identischen Gleichungen «o), «,), «,,), so sieht man, dass alle übrigen 

 Gleichungen 1) aus den besprochenen unmittelbare Folgen sind. Diese 

 Gleichungen sind aber der Ausdruck für bemerkenswerthe Eigenschaften 

 der beschriebenen Figur. Denn die identischen Gleichungen «[,), ß^), y^) 

 beweisen , dass die correspondirenden Seiten des zweiten und dritten 

 Dreieckes, welche den drei geraden Linien (> einbeschrieben wurden, 

 sich in drei Punkten «q , ß^ , y^ schneiden, welche auf derselben geraden 

 Linie r = liegen. Combinirt man ebenso das dritte und erste den 

 geraden Linien q einbeschriebene Dreieck oder das erste und zweite, 

 so erhält man die Schnittpunkte «, , /?, , y, oder a,,, /5,,, y,,^ welche 

 respective auf den geraden Linien r' = oder r" = liegen. Die letzte 

 identische Gleichung 1) giebt den Beweis, dass auch die drei geraden 

 Linien r sich in einem Punkte d schneiden. 



