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so hat man auf Grund der angegebenen Gleichung: 



6) . . . . A[a;',/i?d'] = [aß][yd-\-[aö][yß] . 



Diese Gleichung unter der Bezeichnung 5) wird der Ausgangspunkt 

 sein der nachfolgenden Entwickelungen. Sie lehrt, dass die Determinante 

 [ay,ßö] nur ihr Vorzeichen ändert, wenn man die Buchstaben « und / 

 oder die Buchstaben ß und ^ mit einander vertauscht, was auch an der 

 Determinante selber in 5) zu Tage tritt. 



Wenn man in der Gleichung 6) die Buchstaben ß und / mit ein- 

 ander vertauscht und in der daraus hervorgehenden Gleichung wieder 

 die Buchstaben ß und ^ mit einander vertauscht, so erhält man : 



A [aß, yd] = [ay] [ßd] - [aö] [ßy] 

 A[aö,yß] = [.cxy][dß]-laß][öyli. 



Die Differenz der beiden Gleichungen giebt unter der Voraussetzung 

 dass ^^ = ;U^ , dass also die Determinante A eine symmetrische sei, weil 

 dann [ß^] = [^ß] ist, mit Rücksicht auf 6) folgendes Resultat: 



A {[aß, yd] - [ad, yß]] = [aß] [yö] - [aÖ] [yß] 

 = A[ay, /?()■], 



und mit Unterdrückung des Factors A haben wir: 



7*) [aß,yö] ^ [ay,ßö]-i-[ad,yß]. 



Von dieser Gleichung wird in dem Folgenden kein Gebrauch gemacht 

 werden. Ich habe sie aber nicht unterdrücken wollen, weil sie beweiset, 

 dass man, wie von dem Multiplications- Theorem der Determinanten, so 



