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Nehmen wir zu diesem Zwecke irgend einen der Ausdrücke, welche 

 nach 4) verschwinden, zum Beispiel den Ausdruck E : 



25) . 



E = a + b' + c", 



so stellt sich derselbe nach 23) so dar: 



26) . . . 



E = [eC] [ay, ßd] + [«<)] [ay, Lß] + [e/i] [ay, ÖQ 



Man hat aber nach 6) und mit Vertauschung der Buchstaben in 

 dieser Gleichung: 



Aiayjd^ = [^ß][yä]-[aö][yß] 

 /\[ccy,m = [aC][yß]-[_aß][yQ 

 A[ay,da = [aö][yC]-H][yö^. 



Multiplicirt man demnach die Gleichung 26) mit A, so stellt sich 

 der rechte Theil der Gleichung als eine Determinante dar wie folgt: 



27) 



AE 



[aß} , [ad] , [aQ 

 bß] , [yä] , [y-Q] 

 [eß] , [eö] , [eQ 



welche beweiset, dass E nur sein Vorzeichen ändert, wenn man irgend 

 zwei Buchstaben a, y, e oder irgend zwei Buchstaben ß, d, Q mit ein- 

 ander vertauscht. 



Diese Vertauschungen lassen nun aus 25) folgende 6 identische 

 Gleichungen hervorgehen : 



28) . 



a" + b + c' = E b'^ + c + a' = E c'' + a + b' = E 



a" + b^+ c = E b'' + c'+ a = E c'' + a'+ b = E . 



