2. Die Erhöhung des scheinhareii Horizonts über dem wahren Horizont eines 



Punktes. 



Es wird selten eine gerade Eisenbahnstrecke geben, welche 1 Meile 

 lang ist: die Seitenlangen der Polygone der auf Eisenbahnen auszu- 

 führenden Präcisionsnivellements werden daher auch in der Regel weniger 

 als 1 Meile betragen. Angenommen aber auch, eine Seite wäre 1 Meile 

 lang, so umschlösse sie doch nur einen P)Ogen von 4 Minuten, und ein 

 solches Bogenstück irgend eines vertikalen Schnitts des Erdellipsoids 

 kann unter allen Umständen als ein Kreisbogen angesehen werden , der 

 mit dem Krümmungshalbmesser des Ellipsoids an der betreffenden Stelle 

 und in der Vertikalebene des Bogens beschrieben ist. Die oben be- 

 y.eichnete Aufgabe lässt sich daher auch so ausdrücken: für eine gegebene 

 Entfernung vom Berührungspunkt den Abstand der Tangente eines Kreis- 

 bogens von diesem Bogen zu bestimmen. 



Ist in Fig. 1 AB der gegebene Kreis- 

 bogen vom Halbmesser r und der Ampli- 

 tude f/), also der Länge b = rc/), und 

 AD eine Tagente in A, so findet man für 

 deren Abstand BD = F aus dem recht- 

 winkeligen Dreiecke BDE, in welchem der 

 Winkel BED = (/) und die Tangente 

 BE = r tg ^2 (p ist, sofort den Ausdruck 



F = r tg f/) tg 1/2 (p, 

 und wenn man mit hinreichender Ge- 

 nauigkeit 



tgy — (p-\- Vs (^p^ und tg y2 </) = y2 (p + y24 y^ 



setzt und berücksichtigt, dass (p= — ist. 



Fig. 1. 



so wird schliesslich 



h2 / 5 b^x 



V 12 rV 



F 



(1) 



2r \ 12 r 



Das zweite Glied dieses Ausdrucks kann 



man fast immer vernachlässigen, da es für b = 1 Meile nur 0,000000564 



und folglich für b = 10 Meilen nur 0,0000564 gegen 1 beträgt, demnach 



