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Erdspliäroids der Winkel ß der Normalen in A und D zu berechnen, 

 sobald die Länge des Bogens AD = AB bekannt ist. Dieser lässt sich 

 aber unmittelbar messen, und es erfordert diese Messung keinen be- 

 sondei'en Grad der Genauigkeit. Es ist also auch ß eine bekannte Grösse. 

 Bezeichnet man die Lothablenkung in D oder den Winkel L'DE = CDC 

 mit (5"', so findet nach der Figur die Beziehung statt: 



woraus die Differenz der beiden Lothablenkungen 



^-^' =. y-ß (8) 



folgt; diese Differenz kann somit aus y und ß berechnet werden. Die 

 Summe der beiden d' lässt sich allerdings nur durch eine unbekannte 

 Grösse ausdrücken. Bezeichnet man nämlich den Winkel BAD der beiden 

 Sehnen AB und AD mit a, so wird nach der Figur 



a = ^--i/,(y-ß) (9) 



und hieraus folgt, mit Rücksicht darauf, dass / — ß — d — c^'ist: 



d-\-d'^2o (10) 



Will man den in der Richtung der Normale des Erdellipsoids gemessenen 

 Abstand BD = x der Niveaufläche ADD' von diesem Ellipsoid ABB' be- 

 rechnen, so kann dieses mit Hilfe des Dreiecks ABD geschehen, welches 

 BD : AD = sin (7 : cos y> /5 und damit, wenn die Sehne AD mit s be- 

 zeichnet wird, 



ssinr? 



X = ^ , '^^ (11) 



liefert. Das Dreieck ADBj gibt den in der Richtung des Loths ge- 

 messenen Abstand DB; oder 



x' = ^-^^^ (11.) 



cos (o — y2 y) 



Diese beiden Werthe können wohl in allen Fällen, jedenfalls aber bei 

 Berechnung der Abstände x für die einzelnen Nivellirstationen, einander 

 und gleich 



X = b [c^— V2C7 — /?)]sinr' 

 oder, wenn man die Differenz y — ß — i schreibt, gleich 



X = i,2b(2c5^ — f)sinl" (12) 



