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nimmt, der mit jedem der beiden Kettenbrüchen des Theorems durch 

 eine rationale Relation verbunden ist. Durch dieses Mittel bieten sich 

 sogleich allgemeinere Sätze dar, welche nicht nur die von Wallis, 

 sondern auch den von Euler gegebenen als specielle Fälle enthalten. 



Ich wurde zu dieser Lösung geführt durch eine andere Untersuchung, 

 die ebenfalls an die Arbeiten Euler's über Kettenbrüche anknüpft. 

 Derselbe widmet nämlich eine besondere Abhandlung^) dem Kettenbruche 



an dem er die bemerkenswerthe Eigenschaft entdeckt, dass sein Werth 

 immer eine rationale Zahl ist, wenn n ^'rgenu eine ganze Zahl ist, mit 

 Ausnahme von n =: 1 , in welchem Falle dieser Werth irrational ist. 

 Euler setzt in dieser Abhandlung sogleich n als eine ganze positive 

 Zahl voraus und findet seine Resultate durch sinnreiche Kunstgriffe, 

 die eben nur in diesem Falle anwendbar sind. 



In einer späteren Abhandlung^) betrachtet Euler noch die allgemeinere 

 Form 



m-\- n 



m + l + n -f 1 



m-|-2 + etc. 



und zeigt , dass dieser Kettenbruch in mehrere wesentlich verschiedene 

 andere gleichgeltende Formen umgeformt werden kann. 



Man kann aber grössere Allgemeinheit mit einfacherer Analyse 

 verbinden. Ich betrachte hier zunächst den allgemeineren Bruch 



1) Observationes circa fractiones cont. in hac forma contentas etc. Mem. de l'Ac. d. Sc. d. 

 St. Petersbourg T. IV. pag. 52. 



2) „Observationes analyticae." Opuscula analytica T. I. Auch Stern beschäftigte sich aus- 

 führlich mit diesem Kettenbruch. Journ. v. Grelle T. XI. p. 43. Seine Analyse ist, unter 

 der Voraussetzung, dass m und n ganze positive Zahlen sind, der von Euler auf den Fall 

 m =: (Mem. de l'Ac. de St. Petersburg T. IV) angewandten nachgebildet. 



