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«3 -j- etc. 



welcher die zwei letztgenannten Brüche in sich begreift; lege aber 

 weniger Gewicht auf die Verallgemeinerung der Euler'schen Resultate 

 als auf die angewandte Methode, welche einen tieferen Einblick in die 

 Natur des Kettenbruches gestattet und uns sodann gleichsam von selbst 

 auch zur Lösung des Wallis'schen Problemes hinleitet, obwohl letzteres 

 und. die Untersuchung des Kettenbruchs 1) in gar keiner Beziehung zu 

 einander zu stehen scheinen. 



Nr. 2. 



Schon Spottiswoode hat in einer Abhandlung über Determi- 

 nanten^) bemerkt, dass die Zähler und Nenner der Näherungsbrüche 

 eines Kettenbruchs als Determinanten besonderer Form geschrieben 

 werden können. Diese allerdings nur beiläufig als Beispiel gegebene 

 Notiz scheint bisher übersehen worden zu sein. Sie ist aber nicht ohne 

 Wichtigkeit; denn erst dadurch, dass die spröden Formen dieser Zähler 

 und Nenner in die leicht zu behandelnde Determinantenform übergeführt 

 werden, ist eine sichere, immer anwendbare Methode für die Behandlung 

 der Kettenbrüche gewonnen. Diese Determinantenform ergibt sich 

 übrigens unmittelbar aus den bekannten linearen Recursionsformeln, 

 welche zu der Kettenbruchentwicklung Veranlassung geben. 



Ist 



h 



ai + b,> 



a3 + etc. 



der gegebene Kettenbruch, ~^, der r'" Näherungsbruch, so findet man 



1) Journ. V. Grelle. IJ. 



