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Qr - 



ai 



1 







b, 



a-: ] 



-b:i 3.3 . 



-b4 . 



. 1 









. a,_ 



1 







-b,. 



a, 



, Pr - b, 



bij a3 1 







— b4 a^ . 







-b.: . 



. 1 







. ar_i 



1 





-br 



a 



B) 



Diese Determinanten haben die besondere Form, dass die Diagonal- 

 reihe die' Theilnenner des Kettenbruchs enthält, und von den beiden 

 ihr zunächst liegenden schrägen Reihen die eine die Theilzähler mit 

 entgegengesetztem Zeichen enthält, in der andern alle Elemente = 1 

 sind, während alle übrigen Elemente = sind. Q^ ist eine Determinante 

 r*^" Grades, P^ eine solche r — 1*^" Grades und (abgesehen vom Factor bj) 

 gleich dem Coefficienten von aj in Q^. 



Wenden wir diese Formeln an auf den Kettenbruch 1), so wird 



Qr = 



Gl 1 





(n+ßi) «2 1 



— (n-f-ßo) 03 . • 

 — (n+ßg) . • 



.. 1 





ßr-l 



1 



— (n+ßr- 



-0«r 



, Pr = n 



ß. 1 



(n-l-ßo) ß3 ■ 



- (U + ßs) . 



. 1 





_ 



-(D+ßr- 



1 



-l) «r 



2) 



Diese Determinanten haben das Eigenthümliche , dass die Summe 

 der Elemente jeder Vertikalreihe, die erste und letzte ausgenommen, 

 constant = — n + 1 ist. Wenn man nun zu jeder Horizontalreihe alle 

 folgenden addirt und hierauf von jeder Verticalreihe (die letzte aus- 

 genommen) die vorhergehende abzieht, so wird 



Q, = 



— u 1 



ßr+1 





(n-j-ßi) ßi 1 



ßr+I 





— (n4-ßj) ßo 



. 





— (n-f ßs) . . 



. 



, Pr = n 



.. 1 



. 



• 



Gr-2 



ßr-i-l 





— fn-fß,.- 



l) ßr 





— ü 1 «r+l 



-(n-j-ßa) a-i 1 «r+l 



— (n-f-ßs) ßs .. / 

 -(u+ß4).. . 



3) 



