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Ebenso findet man 



-(n— 1) Gr+1 



+ (n+«r-.) 



■(n-l)a,+ l 

 — n ßp+l 



= ar-oYr-l + (a + «r-l) («r+ 1 ) 



Vr-1 



— (n— 1) a,+ li 

 — (n+ar-i) «r 



= a,._, («r+l) + (n+ar) 



Hiernach gibt die Gleichung 6) 

 n(Pr+Q.) n+ai 



Pr+nQr 



«1 +n-i-«2 



«. + 



+ n+ßr 



8) 



«r+1 



welcher Kettenbruch sich nur dadurch von dem r*^° Näherungsbruche von 



S' 



n 4-«i 

 ci +n-}-ß2 



Co + etc. 



9) 



unterscheidet, dass der Nenner des letzten (r*'°) Theilbruchs «,+ 1 statt 

 «^ ist. Diese Gleichung 8) gilt für jeden Werth von n; auch für n = 1, 

 Nur tritt für n = 1 der besondere Fall ein, dass der Kettenbruch 8) 

 den Constanten Werth 1 annimmt für jeden Index r und mithin ausser 



aller Verbindung mit -^- oder also dem Kettenbruche S tritt. 



In diesem P'alle n = 1 aber gestatten die Formeln 2) eine einfache 

 Entwicklung für P^ und Q^. Denn nachdem man in der Form 2) von 

 Qr zu jeder Horizontalreihe alle folgenden addirt hat, wird, für n = 1, 



Qr ^ 



-1 ß,+l 



-(1+a,) -1 



-(l+aa). . 



. . -1 «r+1 



— (l-f-Or-l) «r 



