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ist, der rationale Werth S^°' mithin durch einen endlichen Kettenbruch 

 bestimmt ist. Diess sind die von Euler a. a. 0. erhaltenen Resultate. 



Setzt man in S die Grössen m + cfj, m -f- «2 u. s. f. an die Stelle 

 von «1 , «2 j • • • j so kann man statt S und S' die Kettenbrüche 



^ = m -^ — , , ' 3' = ra -^ \- - 



m+«i+ n-f-ai m~(-o;i -j- u+02 



ni+a2 + etc. m-\- ao -{- etc. 



einführen und die Relation 13) geht sodann über in folgende: 



:s' — 





14) 



und aus dieser Relation lassen sich unschwer die Resultate ableiten, 

 welche Euler für den Kettenbruch ^ unter der Voraussetzung «j = i 

 in den Opusc. anal.^) entwickelt hat. 



Nr. 5. 



Um die Bedeutung der auf den Kettenbruch 1) angewandten Analyse 

 besser zu erkennen und allgemeinere Resultate zu erhalten, gehen wir 

 von dem Kettenbruche 



Pr _ bl_Co 



Qr ~~ ai + b2Ci 



a, +. 15) 



ar 



aus. Um die Gleichungen 1 3) auf diesen Kettenbruch anzuwenden, hätte 

 man dort b; Ci_i statt b; zu setzen. Aber statt der hieraus hervorgehenden 

 Formen für P und Q kann man folgende Formen nehmen 



1) T. T. p. 106. 



