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Nur für d = tritt ein Ausnahmefall ein (entsprechend dem Falle 

 n — 1 = bei dem Kettenbruche S). Denn für diesen Werth von d 

 hat der Kettenbruch 18) den constanten Werth Cq und tritt ausser aller 

 Beziehung zu dem Bruche 17), während letzterer (analog dem in Nr. 2 

 pag. 107 erhaltenen Resultate) den Werth annimmt 



b, Co u 1 - ^ 



= bi . — ^^ 



b2— Co+ b.2Ci 



h-s— Ci -\- etc. 

 wo 



V _ •. *^" 1 <^oCi 



bä^ b.2l)3 ^ 



üebrigens bestehen die Gleichungen 17) und 18) für jeden Index r 

 zusammen und unter den in Nr. 3 gestellten Bedingungen lassen sich 

 dieselben auf r = oo ausdehnen , ohne auf die im letzten Theilnenner 

 des Kettenbruchs 18) stattfindende Unregelmässigkeit Rücksicht zu 

 nehmen. 



Setzt man c^ constant = c und dehnt die Brüche in's Unendliche 

 aus, so kommt man wieder auf den früher behandelten Kettenbruch in 

 etwas anderer Form zurück. 



Das Gesetz, nach welchem die Brüche 17) und 18) gebaut sind, 

 zeigt sogleich, dass die rationale Verbindung, welche zwischen ihnen 

 besteht, darin ihren Grund hat, dass beide aus Kettenbrüchen mit der 

 doppelten Anzahl von Gliedern, welche nach demselben Gesetz fort- 

 schreiten und nur in den Anfangsgliedern differiren, durch verschiedene 

 Zusammenfassung der Glieder hervorgehen. In der That sind diese 



yi und -^ = ßi setzen , resp. den 



Co - Co 



Brüche 17) und 18), 



wenn 



• Ci 



wir -r 



d 



folgenden gleich 







-b, + b, 





uni 



1 — yo 

 1+/^.- 







1- 





— A-i 



l + /^2 



1 — yi 



l+ßs 



l + /^r+, 



welche sich nur in den ersten Gliedern unterscheiden. 



