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Die vorhin behandelten Kettenbrüche S , S' befinden sich mithin 

 auch in diesem Falle, was jedoch nicht leicht a priori zu erkennen ist, 

 und auch weder von Eni er noch von Stern, der sich, wie oben 

 erwähnt, mit diesen Brüchen ebenfalls eingehend beschäftigt hat, nicht 

 bemerkt worden zu sein scheint. Um das vorige auf diese Brüche 

 anzuwenden, hat man zu setzen Ci = 1, bi =: n + «;_!, d = 1— n, also 

 1 n+ ßi_i 



Nr. 6 



Diese Betrachtungen führen nun sogleich zu einer Lösung des 

 Wallis' sehen Problems. Da nemlich das Auseinanderziehen des Ketten- 

 bruchs (Auflösen in eine doppelte Anzahl von Gliedern) auf verschiedene 

 Weise bewerkstelligt wei^den kann, so kann es kommen, daas ein Ketten- 

 bruch durch zwei verschiedene aufgelöste Formen mit einem gegebenen 

 zweiten und dritten Kettenbruche in rationaler Verbindung steht und 

 hierdurch auch eine Beziehung zwischen dem zweiten und dritten 

 gegeben ist. Setzen wir z. B. in den Gleichungen 17) und 18) c^ = ^i+i, 

 so werden dieselben 



P _ bi^ (b,-d)P+b?Q _ b.b. 



Q d+b2-b,+. ' P+biQ d +. 



' . + b,^ * • + Wbr 



d-f-br+l — br d -\- brbr+l 



d+br+1 



Setzen wir aber C; = bj^aj so erhält man 



p _ bibo (bä — d)p-j-bib2q _ bo- 



q ~ d +. • P+biq "" d+bo— b3+. 



' • + brb,-|-i " • + t>r- 



d d+b, — br+i +_br+i_ 



d-.-br+i 



Unter dem in Nr. 3 gemachten Vorbehalt können wir die Brüche 

 in's Unendliche fortsetzen und erhalten sodann den Satz: 



Abb. d. II. Cl. d. k, Ak. d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 1 5 



