114 



„Ist 









bib2 ^ g 

 d + bobs 



7 















d -|-b3b4 

















d +etc. 











so ist 

















bi^ 



bo + b.^ 





^ S+b, . b,^ 

 = bi und , 1 , V 

 S + d-f-bi d-fbo— l 



^ + 



b^^ ' 



-b 



S-b, 



d+b,- 



'S+d-b, 





d+bo- 



-ba 



, + etc. 





d+b3-bo + 



etc. 





(d = 



ausgeschlosi 



Ben); mithin ist auch 













d 



2 



b,- 



1 '■' 



' d+bi-b2+ bs^ 



d+b2 — b3-4- etc. 



d 

 2 



S+d-bi 

 'S+d + bi' 









d , 



u 



, ■ b,^ 



d 



S4d + b, 







2 ""^^'"^d+bo-bi+ ba^ 2 'S+d-b, 



d+ba— bo + etc. 



und folglich das Product der zwei letzten Kettenbrüche immer 



=(iy 



In dem speziellen Falle, wo bi = 2i-|-l und d eine ganze gerade 



Zahl ist, hat man das Eingangs erwähnte Theorem von Wallis über 

 das Product der zwei Kettenbrüche 



d . , 1-2 ^ A , , , ]'- /d\'^ 



1 



X 



-+1+-^ =f-Y 



2 ^ ^d+2+ 32 V2/ 



2 ' d-2+ 3- 2 ' ' d+2+ 3 



d — 2 + etc. d+2 + etc. 



Für d =; 4 ist der erstere dieser Brüche der von Brouncker 



4 . 

 gegebene, dessen Werth — ist; man zieht hieraus für denselben 



Kettenbruch die Werthe entsprechend d = 8, d=12, d=16 u. s. f- 



nämlich tt, —^ 11 • ''^ ' u. s. f. 



Zugleich gibt aber obiger Satz die entsprechenden Werthe des 



Kettenbruchs S , oder 



1.3 



s + a = s = d4 ^^3^^ 



d -f etc. 



