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Fällen denselben Werth hat, der zweite und dritte dieser Kettenbrüche bis 

 auf das Anfangsglied im dritten gleich und man erhält sodann den Satz: 



„Ist 



so ist 





S = 



(b+b)c 



g +fb+2h)(c+h) 



g 4.(b+3h)(c-l-2h) 



g + etc. 



bc 







c — S 

 S+g-b ' 



b. ^+S 

 S+g+b 



bc 

 g-h 



+ (b+h)(c+b) 



g + h + (b+2h) (c+2h) 



g + b 4- etc. 



i + (b+h)(c+h) 



g-b + (b+2h)fc+2h) 



g — h +etc 



vorausgesetzt dass g nicht = +(^~c) ^^^5 ^^^ folglich ist dann auch 



g+b + c _b^ ^ g-b+c S+g+b 



2 "^ g+li + (b+h)(c+h) 2 "S + g-b' 



g+h +etc. 



g — b — cbc • _ g+b — c S+g — b 



g-h + fb+h)(c+h) 2 'S+g + b 



g — h + etc 



und das Product der beiden letzten Kettenbrüche immer 



g — b+c g+b — c ,, 

 ' " 2 ■ 2 



Der letztere Tb eil dieses Satzes, das Produkt der zwei Ketten- 

 brüche betreffend, enthält nicht nur den Satz von Wallis als speziellen 

 Fall in sich, sondern auch den Eingangs erwähnten allgemeinern von 

 Euler gefundenen Satz^), welcher daraus hervorgeht, wenn man 

 h = b + c setzt. 



1) Comment. Acad. Petropol. T. XI. § 45. 



