enthält drei willkührliche Constanten a, b, c, welche sowohl die Coor- 

 dinaten des Mittelpunktes, als den Radius des Kreises bestimmen, wie 

 umgekehrt. 



Setzen wir für x, y, z die Ausdrücke 2) in 3), so erhalten wir 



3*) ... u- + v^ — (au + bv — cw) w = o, 



die Gleichung der reciproken Polare des Kreises in Liniencoordinaten. 

 Diese Gleichung lässt sich aus zwei Gleichungen zusammensetzen : 



(au + bv — cw) w = o , u'2 + V 



2 — 



Die erste Gleichung drückt ein Punktepaar aus, von dem ein Punkt 

 w = o der Mittelpunkt e der Direktrix 1) ist. Mit diesem Punktpaare 

 ist nach der einundzwanzigsten Vorlesung der Kegelschnitt 3*) confocal. 

 Es ist mithin die reciproke Polare 3*) des Kreises 3) ein Kegelschnitt, 

 von dem ein Brennpunkt mit dem Mittelpunkte e der Direktrix zu- 

 sammenfällt. Was den zweiten Punkt e des Paares anbetrifft, so lassen 



a 

 sich seine Coordinaten «, ß aus der Gleichung ablesen: a = — — ,. 



ß = — — . Mit diesem Punktepaare ist auf Grund der Zusammen- 

 ' c 



Setzung der Gleichung 3*) aus den darauf folgenden Gleichungen der 



Kegelschnitt 3*) confocal, und die Gleichung 3*) mit den willkürlichen 



Constanten a, b, c stellt alle möglichen Kegelschnitte dar, von welchen 



ein Brennpunkt e mit dem Mittelpunkte der Direktrix zusammenfällt. 



Nennen wir nun focale Kegelschnitte solche, welche einen 



Brennpunkt gemein haben, so können wir sagen: 



4) ... Die reciproken Polaren Die reciproken Polaren 



aller Kreise, bezogen auf aller focalen Kegelschnitte^ 



einen beliebigen Kreis als bezogen auf einen beliebigen 



Direktrix, sind focale Kegel- Kreis, dessen Mittelpunkt 



schnitte, deren gemein- der gemeinsame Brenn- 



samer Brennpunkt mit dem punkt ist, sind Kreise. 

 Mittelpunkte der Direktrix 

 zusammenfällt. 



