Die in dem Vorhergehenden betrachteten focalen Kegelschnitte 3*) 

 werden im Speciellen confocale Kegelschnitte, wenn wir die Coordinaten 

 a und ß des zweiten Brennpunktes e als gegeben betrachten, dagegen 

 die Constante c variiren lassen. Führen wir desshalb die gegebenen 

 Coordinaten, indem wir setzen a = — ac, b = ~/5c, in die Gleichungen 

 der reciproken Polaren 3) und 3*) ein, so gehen dieselben über in: 



5) ... x^ + y^ — c («X + /5y — z) z = o. 

 5*) ... u'"^ + v''' + c (au + /5v + w) w = o. 



Die letzte Gleichung 5*) mit dem veränderlichen ParaEüeter c drückt 

 confocale Kegelschnitte aus, deren Brennpunkte e und e sind. Es 

 erhebt sich nun die Frage, welche Eigenschaften ihre reciproken Polaren, 

 die Kreise 5), haben werden. 



Um diese Frage zu beantworten, bemerken wir, dass für z — \ 

 sämmtliche Kreisgleichungen 5), die in der dreizehnten Vorlesung definirte 

 Normalform haben. Fixirt man daher irgend zwei von diesen Kreis- 

 gleichungen und zieht die eine von der anderen ab, so erhält man auf 

 Grund der vierzehnten Vorlesung die Gleichung der gemeinschaftlichen 

 Secante S : 



6) ... f/x + /5y — 1 = o 



der beiden fixirten Kreise und zugleich aller Kreise, deren analytischer 

 Ausdruck die Gleichung 5) mit der willkührlichen Constante c ist. 

 Es sind demnach die reciproken Polaren confocaler Kegelschnitte in 

 Rücksicht auf die Kreis-Direktrix, deren Mittelpunkt in einem der gemein- 

 schaftlichen Brennpunkte liegt, Kreise mit gemeinschaftlicher Secante. 



Man wird sich nun fragen, welche Lage die genannte gemein- 

 schaftliche Secante zu den Brennpunkten der confocalen Kegelschnitte 

 hat? Aus ihrer Gleichung 6) wird ersichtlich, dass dieselbe nichts 

 anderes ist , als die Polare des Brennpunktes e , dessen Coordinaten 

 o. und ß sind, rücksichtlich der Direktrix 1). 



Die gemachten Bemerkungen fassen wir zusammen in dem einem 

 Satze : 



