7) ... Die reciproken Polaren von confocalenKegel- 

 schnitten rücksichtlich einer beliebigen Kreis-Direktrix, 

 deren Mittelpunkt ineinemder gemein schaftlichen Brenn- 

 punkte liegt, sind Kreise mit gemeinschaftlicher Secante 

 und letztere ist die Polare des andern Brennpunktes. 



Die oben aufgeworfene Frage kehren wir nur um, wenn wir uns 

 folgende Aufgabe stellen: „Wenn ein System von Kreisen 5) gegeben 

 ist mit gemeinschaftlicher Secante S, so soll die Kreis-Direktrix gefunden 

 werden, in Rücksicht auf welche die reciproken Polaren der gegebenen 

 Kreise confocale Kegelschnitte sind." Wir beantworten die aufgeworfene 

 Frage mit dem Hinweis auf die vierzehnte Vorlesung, aus welcher 

 ersichtlich ist, dass unter den Kreisen 5) mit gemeinschaftlicher Secante 

 zwei Kreise sich auszeichnen, deren Radien verschwinden. Ihre Mittel- 

 punkte wurden dort Grenzpunkte genannt, und es ergaben sich zwei 

 Grenzpunkte, die gleiche Abstände von der gemeinschaftlichen Secante 

 haben. Nun findet sich aber unter den Kreisen 5) mit der gemein- 

 schaftlichen Secante S ein Kreis, dessen Radius verschwindet, wenn c 

 verschwindet. Sein Mittelpunkt fällt, wie aus seiner Gleichung ersichtlich 

 ist, mit dem Mittelpunkte e der Direktrix zusammen. Es ist mithin 

 der Punkt e ein Grenzpunkt des Systemes 5) von Kreisen mit gemein- 

 schaftlicher Secante. Daraus entspringt der umgekehrte Satz : 



8) ... DiereciprokenPolarenvonKreisen mitgemein- 

 schaftlicher Secante rücksichtlich einer belle bigen Kreis- 

 Direktrix, deren Mittelpunkt mit einem der Grenzpunkte 

 zusammenfällt, sind confocale Kegelschnitte. Der eine 

 gemeinsame Brennpun kt ist der Mittelpunkt der Direktrix, 

 der andere ist der Pol der gemeinschaftlichen Secante. 



Die folgende Figur ist dazu bestimmt, die reciproken Sätze 7) und 

 8) zu verdeutlichen : 



