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abnehmen. Die Kreise selbst füllen den Theil der p]bene aus, welcher 

 auf der linken Seite der gemeinschaftlichen Secante SS liegt. 



Lässt man l weiter von o bis — \-^) abnehmen, so liegen die Kreise 



9) auf der rechten Seite der gemeinschaftlichen Secante und ihre Radien 

 sowohl als die Entfernungen der Mittelpunkte von dem Grenzpunkte t 

 nehmen von oo bis o ab Diese Kreise erfüllen wieder den rechts von 

 der gemeinschaftlichen Secante gelegenen Theil der Ebene, so dass die 

 ganze Ebene ausgefüllt wird durch die Kreise 9), welchen alle Werthe 



entsprechen zwischen den Grenzen + co und — \~7^) • Die erste 



Grenze entspricht dem Grenzpunkte e , die andere dem Grenzpunkte s. 

 Man kann daraus schliessen , dass alle Kreise , für welche l zwischen 



den Grenzen — [-^) und — oo liegt, imaginäre Kreise sein müssen. 



Und in der That weiset die letzte Gleichung 11) in den angegebenen 

 Fällen auf imaginäre Radien hin. 



Die angegebenen Grenzen für die Kreise 9) und ihre Zwischen- 

 stadien müssen auch ihre Bedeutung haben für die reciproken Polaren 

 9*) der Kreise. Diese zu erforschen soll unsere nächste Aufgabe sein. 



Zu diesem Zwecke übersetzen wir die in Liniencoordinaten gegebene 

 Gleichung 9*) der reciproken Polare des Kreises 9) nach bekannter 

 Regel in eine durch Punktcoordinaten ausgedrückte Gleichung, indem 

 wir die Relation aufstellen : 



u - ^w = X , V = y , - l^u - -^w = z. 



Die Auflösung dieser Gleichungen giebt, wenn wir z — 1 setzen : 



a 



X - 1 



'^ 2;. _ _ 2;. 



Y 7T^^ - u , y - V , ^ 



— w. 



