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Diese Gleichung sagt aber nichts anderes aus , als dass das in 

 Rede stehende Polarenpaar des Systemes 9*), einen rechten Winkel bildet. 



Auf diese Weise entspricht einem jeden Polepaare des Systemes 9), 

 durch die Direktrix ^ ein Paar Polaren des Systemes 9*), welche auf 

 einander senkrecht stehen. Ebenso entspricht einem jeden Paare 

 Polaren des Systemes 9*) ein Polepaar des Systemes 9). Denn dass 

 ein jedes Paar Polaren des Systemes 9*) einen rechten Winkel bilden 

 muss, folgt daraus, dass dasselbe auch dem Kegelschnitte 9*) für 

 >l = 00 angehört, wofür die zuletzt aufgestellte Gleichung die Be- 

 dingung ist. 



Erinnern wir uns nun des in der vierzehnten Vorlesung doppelt 

 ausgedrückten Satzes von jedem Polepaare des Systemes von Kreisen, 

 welche sich in denselben beiden Punkten schneiden, so können wir 

 folgende beiden Sätze als reciproke Sätze proklamiren : 



21) ... Die Verbindungs- Ein jedes Paar harmon- 



linie eines jeden Paares ischer Polaren für ein System 



harmonischer Pole für ein von confocalen Kegel- 



System von Kreisen, welche schnitten bildet einenrech- 



durch zwei Punkte gehen, ten Winkel. 



wird durch die gemein- 

 schaftliche Tangente der 

 Kreise halbirt. 



Die Berührungspunkte einer gemeinschaftlichen Tangente zweier 

 Kreise bilden ein Polepaar für jeden der beiden Kreise, weil die Polare 

 des einen Berührungspunktes immer durch den anderen geht. Ebenso 

 sind die Tangenten in dem Schnittpunkte zweier Kegelschnitte ein 

 Paar Polaren für jeden der beiden Kegelschnitte. Halten wir nun 

 diese Bemerkungen zusammen mit den eben ausgesprochenen reciproken 

 Sätzen , so ergiebt sich daraus die am Anfange unserer Untersuchung 

 vermuthete Reciprocität der Sätze: 



