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22) ... Die vier gemein- Die Tangenten in jedem 



schaftlichen Tangenten au der vier Schnittpunkte 



zwei Kreisen werden durch zweier confocalen Kegel- 



die gemeinschaftliche schnitte stehen auf einande r 



Secante der beiden Kreise senkrecht, 

 halbirt. 



Den letzten Satz haben wir schon in der einundzwanzigsten Vor- 

 lesung unter 25) mit anderen Worten ausgedrückt. Dieser Satz war 

 an der angeführten Stelle nur ein Corollar des allgemeinen- Satzes 24) 

 über confocale Kegelschnitte: „Wenn man von einem beliebigen Punkte 

 an confocale Kegelschnitte Tangentenpaare legt, so werden die Winkel, 

 welche ein jedes Tangentenpaar bildet , von einem und demselben 

 Linienpaare halbirt." 



Es erhebt sich nun die Frage, welcher reciproke Satz diesem 

 allgemeineren Satze entsprechen wird. Die aufgeworfene Frage beant- 

 worten wir aus dem Vorhergehenden damit, dass wir das von dem 

 beliebigen Punkte ausgehende Linienpaar, welches die von den Tangenten- 

 paaren gebildeten Winkel halbirt, als Polarenpaare der confocalen 

 Kegelschnitte auffassen. Denn in dieser Auffassung drückt sich die 

 gesuchte Reprocität schon in den Sätzen 21) aus. Will man jedoch 

 den Wortlaut des angeführten Satzes nicht ändern, so würde sein reci- 

 proker Satz so auszusprechen sein: ,,Wenn man zwei Kreise durch 

 eine gerade Linie schneidet und auf ihr dasjenige Punktepaar fixirt, 

 welches harmonisch ist mit jedem Schnittpunktepaare , so wird die 

 Verbindungslinie des fixirten Punktepaares durch die gemeinschaftliche 

 Secante der Kreise halbirt." 



In dieser Weise sind auch folgende Sätze von minderer Bedeutung 

 reciproke Sätze : 



.,Wenn zwei Kreise und eine „Wenn zwei confocale Kegel- 

 gerade Linie gegeben sind , so schnitte und ein Punkt gegeben 

 giebt es zwei Kreise, welche durch sind, so giebt es zwei mit den 

 die Schnittpunkte der gegebenen gegebenen Kegelschnitten confo- 

 Kreise gehen und zugleich die cale Kegelschnitte, welche durch 

 Abb. d. II. Cl. d. k. .\k. d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 3 



