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gegebene gerade Linie berühren. 

 Die Berührungspunkte bilden ein 

 harmonisches Polepaar der Kreise.'* 



den gegebenen Punkt gehen. Die 

 Tangenten der letzteren in dem 

 gegebenen Punkte bilden ein har- 

 monisches Polarenpaar der con- 

 focalen Kegelschnitte." 



Wir führen diese Sätze nur auf, weil sie lehren erstens dasjenige 

 harmonische Polepaar von Kreisen, die sich in denselben beiden Punkten 

 schneiden , zu bestimmen , welches auf einer gegebenen geraden Linie 

 liegt; und zweitens dasjenige harmonische Polarenpaar confocaler Kegel- 

 schnitte zu bestimmen, welches sich in einem gegebenen Punkte schneidet, 

 Freilich lässt sich durch einfachere Hülfsmittel dasselbe erreichen. 



,,Wenn zwei Kreise und ein 

 Punkt gegeben sind, und man 

 construirt einen Kreis, der durch 

 die Schnittpunkte der gegebenen 

 Kreise und den gegebenen Punkt 

 geht, so verbindet die Tangente 

 desselben in dem gegebenen Punkte 

 diesen Punkt mit seinem harmon- 

 ischen Pole der Kreise," 



,,Wenn zwei confocale Kegel- 

 schnitte und eine gerade Linie 

 gegeben sind, und man construirt 

 denjenigen confocalen Kegelschnitt, 

 welcher die gegebene gerade Linie 

 berührt, so bildet die gerade Linie 

 und die in dem Berührungspunkte 

 auf ihr senkrecht stehende gerade 

 Linie ein harmonisches Polarenpaar 

 der confocalen Kegelschnitte." 



Aus diesen Sätzen ergiebt sich nun erstens eine Construktion des, 

 einem gegebenen Punkte entsprechenden harmonischen Poles für das 

 System von Kreisen, welche sich in zwei gegebenen Punkten schneiden, 

 und zweitens eine Construktion der, einer gegebenen geraden Linie 

 entsprechenden , harmonischen Polare in einem Systeme confocaler 

 Kegelschnitte. 



Wir haben am Anfange unserer Untersuchung die allgemeinen reciprokeu 

 Sätze 4} abgelesen aus den Gleichungen 3) und 3*) reciproker Kegel- 

 schnitte, rücksichtlich der Kreis-Direktrix 1). Es lag dort irgend ein 

 Kreis 3) und eine beliebige Kreis -Direktrix 1) vor. Wir specialisiren 

 nun unsere im Vorhergehenden durchgeführte Untersuchung, wenn wir 



