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und sie wird zum Minimum, wenn man die Unbekannten aus folgenden 

 Normalgleichungen berechnet, deren Zahl gerade ausreichend ist, 

 und die man also strenge erfüllt: 



[aa] X + [ab] y + [ac] z + ' ' ' + [an] = o 



B) [ab] X + [bb] y + [bc] z + • • • + [bn] = o 



[ac] X + [bc] y + [cc] z + • • • + [cn] = o 



etc. 



So einfach nun, ihrer mathematischen Natur nach, die Aufgabe 

 ist. eine beliebige Anzahl unbekannter Grössen aus gleich vielen line- 

 aren Gleichungen zu berechnen , so mühsam wird ihre numerische 

 Durchführung, wenn die Zahl der Unbekannten beträchtlich gross wird, 

 und man sieht sich aus diesem Grunde veranlasst, in Fällen der bezeichneten 

 Art, dergleichen z. B. die Ausgleichung eines nur etwas grösseren geodät- 

 ischen Netzes praktisch darbietet, unter Aufopferung der streng systemat- 

 ischen Durchführung, partielle Systeme von Unbekannten zu bilden und 

 dieselben, nachdem jedes für sich berechnet ist, so gut es gehen will einan- 

 der anzuschliessen. Ich weiss nicht, ob ein Complex von mehr als einigen 

 siebzig Unbekannten je einheitlich berechnet worden ist. Die Zahl 70 

 ist erreicht in dem Netze der ostpreussischen Gradmessung ^) (und zwar 

 in einem Falle, wo zwischen den Unbekannten noch 31 streng zu er- 

 füllende Bedingungsgleichungen bestehen, welcher Umstand aber nach der 

 gewöhnlichen Art der Behandlung die Sache nur erschwert), und mit 

 72 Unbekannten habe ich zu thun gehabt bei Berechnung der wahr- 

 scheinlichsten Werthe für die Logarithmen der Helligkeiten der Sterne, 

 welche in mein photometrisches Netz gezogen waren ^) — Die gebräuch- 

 liche von Gauss gegebene Auflösungsmethode beruht bekanntlich darauf, 

 dass man den Werth irgend einer Unbekannten, ausgedrückt durch die 

 übrigen , aus derjenigen Gleichung entnimmt , in welcher diese Unbe- 

 kannte mit einer Summe von Quadraten multiplicirt ist, oder nach der 



1) Siehe das Werk von Bessel und Baeyer, Abschnitt III. 



2) Siehe meine Abhandlung, „Resultate photometrischer Messungen etc.'' in den Denkschriften 

 der Münchener Akademie. 186-', Paragraph 8. 



