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üblichen und unmittelbar verständlichen Art zu sprechen und zu schreiben, 

 aus der Gleichung, in welcher jene Unbekannte in der Diagonale des 

 Systems auftritt — also z. B. den Werth von x aus der ersten Gleichung 

 in B), — und diesen Werth in die übrigen Gleichungen substituirt. 

 wodurch man das erste transformirte System der Normalgleichungen 

 erhält 



C) 



[bb . 1] y + [bc . 1] z + • • • + [bn . 1] = o 

 [bc . 1] y + [cc . 1] z + • • • + [cn . 1] = o 



etc. 



welches mit dem ursprünglichen Systeme B) die Eigenschaft theilt, 

 dass die Coefficienten der Unbekannten symmetrisch gegen die Diagonale 

 stehen, und in welchem allgemein 



[bc..]=[cb.l]=[bc]-Äfi 



Indem man hierauf eine 2= Unbekannte in gleicher Weise fortschafft, 

 u. s. w. ergeben sich successive transformirte Systeme, deren jedes folgende 

 eine Unbekannte weniger hat, als das vorausgehende, bis die letzte Unbe- 

 kannte für sich allein steht und nach Bestimmung ihres Werthes suc- 

 cessive alle übrigen, jede aus der Gleichung, die zu ihrer Elimination 

 benützt worden ist, nach der umgekehrten Reihenfolge sich berechnen. 

 Ein anderes Verfahren hat Jacobi erdacht und auf die 7 Gleichungen 

 angewandt, welche zur Berechnung eines Theiles der Säcularstörungen 

 im Planetensystem nachLaplace vonLeverrier aufgestellt waren ^); ich habe 

 noch als Studirender die Ehre gehabt , für ihn dazu die numerischen Rech- 

 nungen auszuführen Nach demselben werden successive die grössten 

 der ausserhalb der Diagonale stehenden Coefficienten zum Verschwinden 

 gebracht, indem man durch eine passende lineare Substitution, welche 

 vollkommen der Drehung eines rechtwinkligen Coordinaten-Systems ent- 

 spricht , statt derjenigen zwei Unbekannten , welche mit solchem Coeffi- 



1) Siehe Crelle's Journal, Band 30, p. 51 „Ueber ein leichtes Verfahren etc." 



