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Die Summe der Fehlerquadrate Q (s. ob.) kann nach einer identi- 

 schen Transformation so geschrieben werden, 



Q = ^ { ^^^^ ^ + t^^l ^ + t^''^ z + • • • + [an] f 

 + [bb . 1] y' + [cc . 1] z'-' + • • • 



+ 2 [bc . 1] y z + • • • + 2 [bn . 1] y + 2 [cn . Ij z -{ 



+ [nn. 1] 



== _J_ N? + [bb.l] y- + ••• + [nn.l] 

 [aaj 



Bei dieser Form des Ausdruckes kommt die Unbekannte x nur 

 im ersten Gliede (nemlich in N,) vor ; hieraus ist sofort klar, dass man 

 die Summe Q der Fehlerquadrate vermindert, und zwar um die Grösse 



[aa] 



wenn man, während y , z , . . ihre zuerst angenommenen Werthe behalten, 

 denjenigen von x so verändert, dass der Ausdruck, welcher zuvor Nj 

 war, zu Null gemacht wird. Dies wird bewirkt durch eine solche an x 

 anzubringende Aenderung z/x , welche ist 



z/x = — _i- 

 [aaj 



und der hiedurch verbesserte Werth x + Js. ist jetzt offenbar der= 



jenige der ersten Unbekannten, welcher zu den vorerst angenommenen 



Werthen der übrigen Unbekannten am hessten passt, und der für jene dann der 



plausibelste wäre, wenn die vorläufigen Werthe der übrigen als deren 



wahre Werthe schon bekannt wären. 



Die Aenderung von x, welche an die Stelle von Nj den Werth 



N', — o treten lässt, wird gleichzeitig die Werthe von N, , Ng , ... 



umändern in 



N'a = N2 + [ab] Jx 



N'3 = N3 + [ac] Jx 



etc. 



Hätte man , anstatt y , z ... festzuhalten und x zu corrigiren 



N . 



um — -j: — Ij- , vielmehr x , z . . . bei ihren ersten Werthen belassen, 

 [aa] 



