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) werden erst dann unmerklich, wenn gleichzeitig alle N auf 



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verschwindend kleine Werthe herabgebracht worden sind. Ist aber 

 dieses Endziel erreicht , so sind auch durch die wiederholt verbesserten 

 Werthe der Unbekannten alle Normalgieichungen (ß) zugleich erfüllt, 

 und die Unbekannten haben sonach ihre wahrscheinlichsten Werthe. 

 Es verdient bemerkt zu werden, dass der Beweis der beständigen 

 Verkleinerung von Q und also der Convergenz dieses Approximations- 

 verfahrens durchaus auf der Voraussetzung beruht, dass man für eine 

 jede Variable jede ihrer successiven Verbesserungen gemäss derjenigen 

 Gleichung bildet, in welcher diese Variable in der Diagonale vorkommt; 

 denn wenn man etwa in irgend einem Systeme linearer Gleichungen mit 

 gleich vielen Unbekannten von einem beliebigen Werthsysteme dersel- 

 ben ausgehen und successive Verbesserungen so anbringen wollte, 

 dass man die Correction von x stets gemäss einer bestimmten , beliebig 

 ausgewählten, unter den Gleichungen bestimmen würde, ebenso die 

 Correction von y gemäss einer andern willkührlich ausgewählten Gleich- 

 ung etc. , — so würde sich durchaus nicht allgemein beweisen lassen, 

 dass man sich dem wahren Systeme der Werthe der Unbekannten ohne 

 Ende nähert , — es könnte vielmehr (wie man sich leicht überzeugt) 

 sehr wohl geschehen, dass die successiven Werthe der nehmlichen 

 Unbekannten schliesslich ins Unendliche wachsen, oder beständig zwischen 

 endlich auseinander liegenden Grenzen oscilliren. 



Wohl aber kann man auch jedes beliebige System linearer 

 Gleic h u nge n mi t gleich vielen Unbekannten in die Noi^mai- 

 form (Bj bringen, genau nach der auf die Gleichungen (A) angewen- 

 deten Vorschrift, und aus dieser Form ist es nach unserer Methode ganz 

 ebenso auflösbar, wie die aus Beobachtungen abgeleiteten Normalgleich- 

 ungen. Das endlose Umherschwanken oder unendliche Wachsen der 

 aufeinander folgenden Werthe der Veränderlichen ist bei einem Gleich- 

 ungssysteme dieser besondern Art, und bei unserer Art dasselbe zu 

 behandeln, von vornherein abgeschnitten, weil bewiesen ist, dass man 

 hier dem Ziele, die Quadratsumme Q zu verkleinern, sich mit jedi-m 

 Schritte nähert, und dass man erst dann dieselbe um nichts Merkliches 

 mehr verkleinert, wenn alle Gleichungen (ß) bis auf verschwindend kleine 



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