93 



ten Unbekannten entsprechenden Grösse N , oder was dasselbe heisst, für 

 Erfüllung derjenigen Normalgleichung, in welcher diese Unbekannte die 

 ausgezeichnete Stelle einnimmt, nichts geschehen wäre.') 



3. 

 Die Vorschrift, jederzeit den verbesserten Werth einer Unbekannten 

 so zu bestimmen, wie er aus derjenigen Gleichung, in welcher diese 

 Unbekannte die Diagonale einnimmt, durch Substitution der für die an- 

 dern Unbekannten bis dahin abgeleiteten Werthe . sich ergibt , kann auch 

 anders in Worte gefasst werden, und zwar so, dass man die Normal- 

 gleichung für X 



[aa] X + [ab] y + • • ■ + [an] = o 

 gar nicht als gebildet voraussetzt, sondern nur mit den einzelnen Be- 

 obachtungsgleichungen agirt, in welchem die Unbekannte x vorkommt, 

 und welche die Form haben 



3] X 4- b, y + c, z + • • • + n, = o 

 ag X + bj y 4- C2 z + • • • + ng = o 

 etc. 

 Der Werth von x , welcher zu angenommenen Werthen der andern 

 Unbekannten y , z , ... ,,am bessten passt" , oder aus der obigen 

 Normalgleichung sich ergibt, ist nämlich kein anderer, als das arith- 

 metrische Mittel, mit Rücksicht auf Gewichte, aus all den Einzelbe- 

 stimmungen , die sich , unter Voraussetzung der angenommenen 

 Werthe der übrigen Unbekannten y , z , ... als ihrer 

 wahren Werthe. für x aus den verschiedenen Beobachtungs-Gleich- 

 ungen ergeben , in welchen diese Grösse vorkommt. Denn ist , wie 

 schon im Anfange, vorausgesetzt-, dass die einzelnen Beobachtungsgleich- 



1) Das in § 1 erwähnte von Jacobi anfyegebene Auflösungsverfahren läuft ebenfalls nach 

 allen seinen linearen Substitutionen so aus, dass die Werthe der letzten Unbekannten durch 

 solche successive Correctionen, wie sie hier proponirt sind, sich bestimmen. Aber die ganze 

 vorbereitende Rechnung, durch welche die Coefficienten ausserhalb der Diagonale bei Jacobi 

 herabgebracht werden, so dass sie zu kleinen Grössen erster Ordnung werden, — 

 worin der Schwerpunkt seiner Methode liegt, jund die in der Anwendung sehr mühsam ist, fällt 

 in unserem Rechnungsgange weg, weil der Beweis geführt ist, dass man einer solchen Vorbe- 

 reitung der Normalgleichungen nicht bedarf, um sich mit Sicherheit dem Ziele zu nähern. 

 Uebrigens war die Umgestaltung der Normalgleichungen in dem speziellen Falle, welcher 

 Jacobi zur Aufstellung seines Verfahrens Anlass gab, nach den besondern Bedingungen des- 

 selben, vielmehr indicirt, als sie im gewöhnlichen Falle sein würde. 



