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ungeu bereits mit solchen Factoren versehen worden sind, vermöge 

 deren sie alle gleichen ,, wahrscheinlichen Fehler" v oder Ein und das- 

 selbe Gewicht 1 haben, und denkt man sich, die Werthe der y , z , . . . 

 seien als richtig bekannt, so wird man für x aus den einzelnen Beob- 

 achtungen der Reibe nach die Bestimmungen erhalten 



X = 



b, _ 



C] 



— z ■ • 



— "• 



ai 



a, 



a, 



bo 



— y — 



^z - . 



Uy 



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a. 



welche der Reihe nach die wahrscheinlichen Fehler haben - 



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oder die Gewichte af , a| , . . • Denkt man sich daher jeden der 

 Werthe von x , die zum arithmetischen Mittel zusammen genommen 

 werden sollen, so oft angesetzt, als seinem Gewichte entspricht, 

 oder mit anderen Worten, vor der Addition der letzten Gleich- 

 ungen jede mit ihrem Gewichte multiplicirt, so erhält man für das 

 arithmetische Mittel unter Anwendung der Klammern als Summen- 

 zeichen 



[aa] X := — [ab] y — [ac] z — ... — [an] 



d. h. der nach unserer Vorschrift gebildete Mittelwerth ist derselbe, 

 welchen man für x aus seiner Normalgleichung findet. 



In der hiedurch begründeten Weise habe ich , ohne die Normal- 

 gleichungen für die Lichtmengen der unter sich verglichenen Sterne zu 

 bilden , das in Rede stehende Verfahren zur Ableitung ihrer wahrschein- 

 lichsten Werthe in meiner oben citirten photometrischen Abhandlung ange- 

 wandt. In den gewöhnlichen Fällen jedoch, wo die Coefficienten a , b , etc. 

 nicht so einfache Zahlen sind, wie sie in jenem Beispiele waren, und 

 wo desshalb die Ableitung des arithmetrischen Mittels der einzelnen 

 Bestimmungen der Unbekannten sich nicht so einfach gestaltet wie dort, 

 wird die wii'kliche Bildung der Normalgleichungen vorzuziehen sein. 



