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Unbekannten ausgeht, in die P'orm E), und wird nun mit um so kleineren 

 Werthen der Correctionen ^x etc. zu thun bekommen, also um so 

 schneller zum Ziele der systematischen Ausgleichung gelangen, je näher 

 schon aus den alten Beobachtungen die richtigen Werthe der Unbe- 

 kannten hervorgegangen waren. 



8. 



Wenn man bei Anwendung des hier vorgeschlagenen Rechnungs- 

 ganges das Gewicht der Bestimmung irgend einer Unbekannten er- 

 mitteln will, so kann man dazu ausgehen von folgendem Satze, der 

 als die Definition des Ausdruckes ,, Gewicht" angesehen werden kann ^): 



„Die Bestimmung einer Zahl g als wahrscheinlichster Werth von x 

 aus einem gewissen Beohachtungssysteme hat dann das Gewicht p, wenn 

 durch den Hinzutritt einer neuen Beobachtung vom Gewichte 1, welche er- 

 gehen hätte 



X — g ']r u 



u 



der wahrscheinlichste Werth von x sich vergrössern ivilrde um ~ (so 



dass er jetzt, und zwar mit dem Gewichte p -\- 1, bestimmt iväre 



Um also das Gewicht der erlangten Bestimmung von x zu finden, 

 tingire man, dass zu den Beobachtungsgleichungen, aus welchen x be- 

 rechnet war, noch eine neue vom Gewichte 1 hinzutrete, welche für x 

 ergeben hätte den vorher gefundenen Werth, verändert um eine will- 

 kührlich angenommene Grösse u (die man numerisch wählen kann). 

 Durch diese Fiction wird nur die Normalgleichung für x verändert (in- 

 dem an die Stelle von [aa] tritt [aa] + 1 und an die Stelle von 

 [an] • ■ • [an] — der fingirte neu beobachtete Werth von x. Aus der 

 hiernach abgeänderten Normalgleichung E berechnet man nun, gemäss 

 unserer Vorschrift, eine primäre Correction von x, die an den übrigen 

 Variablen entsprechende Correctionen erzeugt, welche auf x wieder 



1) Mit den Determinanten-Ausdrucken für die Werthe der Unbekannten und der Gewichte 

 beweist man ganz leicht, dass obige Definition des Gewichtes mit der Gauss'schen Rech- 

 nungsvorschrift in Einklang steht. 



