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man sonach aus irgend einem System von Beobachtungen ein kleineres 

 System aushebt (z. B. ein Polygon aus einem Dreiecksnetze) und in 

 diesem für sich die Unbekannten und ihre Gewichte bestimmt, so kann 

 man wohl kleinere, aber nie grössere Gewichte finden, als man bei ein- 

 heitlicher Ausgleichung des grossen Systemes erhalten würde. Man 

 kann sich also auf diese Weise, und zwar unter Umständen relativ leicht, 

 eine untere Limite für das Gewicht einer Variablen verschaffen , und 

 da es wichtiger ist, dass man dasselbe nicht zu hoch, als dass man es 

 nicht zu niedrig schätzt, so wird deren Aufstellung im Allgemeinen 

 mehr Interesse darbieten , als die der oberen Limite, die vom Gewichte 

 der Variablen nicht erreicht werden kann. Diese letztere hat man jeder- 

 zeit sofort zur Hand; das Gewicht der Bestimmung von x ist noth- 

 wendig immer kleiner als [aa] , weil es auf dem von Gauss ange- 

 gebenen Wege gleich gefunden wird einer Grösse [aa . r] , die aus der 

 positiven Grösse [aa] durch wiederholtes Subtrahiren kleinerer positiver 

 Grössen abgeleitet wird. Auch alle Grössen [aa . 1] , [aa , 2] etc., welche 

 an die Stelle von [aa] treten, indem man andere Unbekannte als x 

 eliminirt , sind grösser als das Gewicht für x. 



9. 



Schliesslich sei noch, der Vollständigkeit wegen, des Umstandes Er- 

 wähnung gethan, dass unsere Auflösungsmethode auch dann angewendet 

 werden kann, wenn für die Unbekannten x , y , . . • neben den (mög- 

 licherweise durch Fehler entstellten) Beobachtungsgleichungen 

 A) auch noch strenge zu erfüllende Bedingungsgleichungen 



«jX -f /?,y + 7,z + • • • + r, = o 

 ^ a.^x + ß.^j + ;^2Z + • • • + ''■> = o 



etc. 



existiren; obwohl sie nicht für diesen Fall aufgestellt ist, und ich nicht 

 die Absicht habe, ihre Anwendung auf denselben zu empfehlen; denn 

 bekanntlich kann man dem Auftreten dieses Falles und der 

 mit ihm stets verbundenen , oft sehr bedeutenden Anhäufung überzäh- 

 liger Unbekannten durch eine geeignete Wahl der Variablen 

 stets vorbeugen. Auf welche Art dies z.B. in dem wichtigen Falle 

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